Prakalkulus Contoh

$(\frac{1}{3}) \log_{4} (2 a) + (\frac{1}{3}) \log_{4} (5 b) - 2 \log_{4} (a) - \log_{4} (b)$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Sederhanakan $(\frac{1}{3}) \log_{4} (2 a)$ dengan memindahkan $\frac{1}{3}$ ke dalam logaritma.

$\log_{4} ({(2 a)}^{\frac{1}{3}}) + (\frac{1}{3}) \log_{4} (5 b) - 2 \log_{4} (a) - \log_{4} (b)$

Langkah 1.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $2 a$ .

$\log_{4} (2^{\frac{1}{3}} a^{\frac{1}{3}}) + (\frac{1}{3}) \log_{4} (5 b) - 2 \log_{4} (a) - \log_{4} (b)$

Langkah 1.3

Sederhanakan $(\frac{1}{3}) \log_{4} (5 b)$ dengan memindahkan $\frac{1}{3}$ ke dalam logaritma.

$\log_{4} (2^{\frac{1}{3}} a^{\frac{1}{3}}) + \log_{4} ({(5 b)}^{\frac{1}{3}}) - 2 \log_{4} (a) - \log_{4} (b)$

Langkah 1.4

Terapkan kaidah hasil kali ke $5 b$ .

$\log_{4} (2^{\frac{1}{3}} a^{\frac{1}{3}}) + \log_{4} (5^{\frac{1}{3}} b^{\frac{1}{3}}) - 2 \log_{4} (a) - \log_{4} (b)$

Langkah 1.5

Sederhanakan $- 2 \log_{4} (a)$ dengan memindahkan $2$ ke dalam logaritma.

$\log_{4} (2^{\frac{1}{3}} a^{\frac{1}{3}}) + \log_{4} (5^{\frac{1}{3}} b^{\frac{1}{3}}) - \log_{4} (a^{2}) - \log_{4} (b)$

Langkah 2

Gunakan sifat hasil kali dari logaritma, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{4} (2^{\frac{1}{3}} a^{\frac{1}{3}} (5^{\frac{1}{3}} b^{\frac{1}{3}})) - \log_{4} (a^{2}) - \log_{4} (b)$

Langkah 3

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{4} (\frac{2^{\frac{1}{3}} a^{\frac{1}{3}} (5^{\frac{1}{3}} b^{\frac{1}{3}})}{a^{2}}) - \log_{4} (b)$

Langkah 4

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{4} (\frac{\frac{2^{\frac{1}{3}} a^{\frac{1}{3}} (5^{\frac{1}{3}} b^{\frac{1}{3}})}{a^{2}}}{b})$

Langkah 5

Faktorkan $a^{2}$ dari $2^{\frac{1}{3}} a^{\frac{1}{3}} (5^{\frac{1}{3}} b^{\frac{1}{3}})$ .

$\log_{4} (\frac{\frac{a^{2} (2^{\frac{1}{3}} a^{\frac{- 5}{3}} (5^{\frac{1}{3}} b^{\frac{1}{3}}))}{a^{2}}}{b})$

Langkah 6

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Kalikan dengan $1$ .

$\log_{4} (\frac{\frac{a^{2} (2^{\frac{1}{3}} a^{\frac{- 5}{3}} (5^{\frac{1}{3}} b^{\frac{1}{3}}))}{a^{2} \cdot 1}}{b})$

Langkah 6.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\log_{4} (\frac{\frac{a^{2} (2^{\frac{1}{3}} a^{\frac{- 5}{3}} (5^{\frac{1}{3}} b^{\frac{1}{3}}))}{a^{2} \cdot 1}}{b})$

Langkah 6.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\log_{4} (\frac{\frac{2^{\frac{1}{3}} a^{\frac{- 5}{3}} (5^{\frac{1}{3}} b^{\frac{1}{3}})}{1}}{b})$

Langkah 6.4

Bagilah $2^{\frac{1}{3}} a^{\frac{- 5}{3}} (5^{\frac{1}{3}} b^{\frac{1}{3}})$ dengan $1$ .

$\log_{4} (\frac{2^{\frac{1}{3}} a^{\frac{- 5}{3}} (5^{\frac{1}{3}} b^{\frac{1}{3}})}{b})$

Langkah 7

Faktorkan $b$ dari $2^{\frac{1}{3}} a^{\frac{- 5}{3}} (5^{\frac{1}{3}} b^{\frac{1}{3}})$ .

$\log_{4} (\frac{b (2^{\frac{1}{3}} a^{\frac{- 5}{3}} (5^{\frac{1}{3}} b^{\frac{- 2}{3}}))}{b})$

Langkah 8

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Naikkan $b$ menjadi pangkat $1$ .

$\log_{4} (\frac{b (2^{\frac{1}{3}} a^{\frac{- 5}{3}} (5^{\frac{1}{3}} b^{\frac{- 2}{3}}))}{b^{1}})$

Langkah 8.2

Faktorkan $b$ dari $b^{1}$ .

$\log_{4} (\frac{b (2^{\frac{1}{3}} a^{\frac{- 5}{3}} (5^{\frac{1}{3}} b^{\frac{- 2}{3}}))}{b \cdot 1})$

Langkah 8.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\log_{4} (\frac{b (2^{\frac{1}{3}} a^{\frac{- 5}{3}} (5^{\frac{1}{3}} b^{\frac{- 2}{3}}))}{b \cdot 1})$

Langkah 8.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\log_{4} (\frac{2^{\frac{1}{3}} a^{\frac{- 5}{3}} (5^{\frac{1}{3}} b^{\frac{- 2}{3}})}{1})$

Langkah 8.5

Bagilah $2^{\frac{1}{3}} a^{\frac{- 5}{3}} (5^{\frac{1}{3}} b^{\frac{- 2}{3}})$ dengan $1$ .

$\log_{4} (2^{\frac{1}{3}} a^{\frac{- 5}{3}} (5^{\frac{1}{3}} b^{\frac{- 2}{3}}))$

Langkah 9

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\log_{4} (2^{\frac{1}{3}} \cdot 5^{\frac{1}{3}} a^{\frac{- 5}{3}} b^{\frac{- 2}{3}})$

Langkah 10

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\log_{4} (2^{\frac{1}{3}} \cdot 5^{\frac{1}{3}} a^{- \frac{5}{3}} b^{\frac{- 2}{3}})$

Langkah 11

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\log_{4} (2^{\frac{1}{3}} \cdot 5^{\frac{1}{3}} \frac{1}{a^{\frac{5}{3}}} b^{\frac{- 2}{3}})$

Langkah 12

Kalikan $2^{\frac{1}{3}} \cdot 5^{\frac{1}{3}} \frac{1}{a^{\frac{5}{3}}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Gabungkan $2^{\frac{1}{3}}$ dan $\frac{1}{a^{\frac{5}{3}}}$ .

$\log_{4} (5^{\frac{1}{3}} \frac{2^{\frac{1}{3}}}{a^{\frac{5}{3}}} b^{\frac{- 2}{3}})$

Langkah 12.2

Gabungkan $5^{\frac{1}{3}}$ dan $\frac{2^{\frac{1}{3}}}{a^{\frac{5}{3}}}$ .

$\log_{4} (\frac{5^{\frac{1}{3}} \cdot 2^{\frac{1}{3}}}{a^{\frac{5}{3}}} b^{\frac{- 2}{3}})$

Langkah 13

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\log_{4} (\frac{5^{\frac{1}{3}} \cdot 2^{\frac{1}{3}}}{a^{\frac{5}{3}}} b^{- \frac{2}{3}})$

Langkah 14

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\log_{4} (\frac{5^{\frac{1}{3}} \cdot 2^{\frac{1}{3}}}{a^{\frac{5}{3}}} \cdot \frac{1}{b^{\frac{2}{3}}})$

Langkah 15

Gabungkan.

$\log_{4} (\frac{5^{\frac{1}{3}} \cdot 2^{\frac{1}{3}} \cdot 1}{a^{\frac{5}{3}} b^{\frac{2}{3}}})$

Langkah 16

Kalikan $5^{\frac{1}{3}}$ dengan $1$ .

$\log_{4} (\frac{5^{\frac{1}{3}} \cdot 2^{\frac{1}{3}}}{a^{\frac{5}{3}} b^{\frac{2}{3}}})$