Prakalkulus Contoh

$4 \log_{4} (2 x) - \log_{4} (x^{5}) + \log_{4} (4 x)$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Sederhanakan $4 \log_{4} (2 x)$ dengan memindahkan $4$ ke dalam logaritma.

$\log_{4} ({(2 x)}^{4}) - \log_{4} (x^{5}) + \log_{4} (4 x)$

Langkah 1.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $2 x$ .

$\log_{4} (2^{4} x^{4}) - \log_{4} (x^{5}) + \log_{4} (4 x)$

Langkah 1.3

Naikkan $2$ menjadi pangkat $4$ .

$\log_{4} (16 x^{4}) - \log_{4} (x^{5}) + \log_{4} (4 x)$

Langkah 2

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{4} (\frac{16 x^{4}}{x^{5}}) + \log_{4} (4 x)$

Langkah 3

Gunakan sifat hasil kali dari logaritma, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{4} (\frac{16 x^{4}}{x^{5}} (4 x))$

Langkah 4

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\log_{4} (4 \frac{16 x^{4}}{x^{5}} x)$

Langkah 5

Hapus faktor persekutuan dari $x^{4}$ dan $x^{5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Faktorkan $x^{4}$ dari $16 x^{4}$ .

$\log_{4} (4 \frac{x^{4} \cdot 16}{x^{5}} x)$

Langkah 5.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Faktorkan $x^{4}$ dari $x^{5}$ .

$\log_{4} (4 \frac{x^{4} \cdot 16}{x^{4} x} x)$

Langkah 5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\log_{4} (4 \frac{x^{4} \cdot 16}{x^{4} x} x)$

Langkah 5.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\log_{4} (4 \frac{16}{x} x)$

Langkah 6

Kalikan $4 \frac{16}{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Gabungkan $4$ dan $\frac{16}{x}$ .

$\log_{4} (\frac{4 \cdot 16}{x} x)$

Langkah 6.2

Kalikan $4$ dengan $16$ .

$\log_{4} (\frac{64}{x} x)$

Langkah 7

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\log_{4} (\frac{64}{x} x)$

Langkah 7.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\log_{4} (64)$

Langkah 8

Basis logaritma $4$ dari $64$ adalah $3$ .

$3$