Prakalkulus Contoh

$5 \log_{3} (x + 1) + 3 \log_{3} (x - 1) - 0.5 \log_{3} (x^{2} + 4) - 7 \log_{3} (x - 3)$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Sederhanakan $5 \log_{3} (x + 1)$ dengan memindahkan $5$ ke dalam logaritma.

$\log_{3} ({(x + 1)}^{5}) + 3 \log_{3} (x - 1) - 0.5 \log_{3} (x^{2} + 4) - 7 \log_{3} (x - 3)$

Langkah 1.2

Sederhanakan $3 \log_{3} (x - 1)$ dengan memindahkan $3$ ke dalam logaritma.

$\log_{3} ({(x + 1)}^{5}) + \log_{3} ({(x - 1)}^{3}) - 0.5 \log_{3} (x^{2} + 4) - 7 \log_{3} (x - 3)$

Langkah 1.3

Sederhanakan $- 0.5 \log_{3} (x^{2} + 4)$ dengan memindahkan $0.5$ ke dalam logaritma.

$\log_{3} ({(x + 1)}^{5}) + \log_{3} ({(x - 1)}^{3}) - \log_{3} ({(x^{2} + 4)}^{0.5}) - 7 \log_{3} (x - 3)$

Langkah 1.4

Sederhanakan $- 7 \log_{3} (x - 3)$ dengan memindahkan $7$ ke dalam logaritma.

$\log_{3} ({(x + 1)}^{5}) + \log_{3} ({(x - 1)}^{3}) - \log_{3} ({(x^{2} + 4)}^{0.5}) - \log_{3} ({(x - 3)}^{7})$

Langkah 2

Gunakan sifat hasil kali dari logaritma, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{3} ({(x + 1)}^{5} {(x - 1)}^{3}) - \log_{3} ({(x^{2} + 4)}^{0.5}) - \log_{3} ({(x - 3)}^{7})$

Langkah 3

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{3} (\frac{{(x + 1)}^{5} {(x - 1)}^{3}}{{(x^{2} + 4)}^{0.5}}) - \log_{3} ({(x - 3)}^{7})$

Langkah 4

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{3} (\frac{\frac{{(x + 1)}^{5} {(x - 1)}^{3}}{{(x^{2} + 4)}^{0.5}}}{{(x - 3)}^{7}})$

Langkah 5

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\log_{3} (\frac{{(x + 1)}^{5} {(x - 1)}^{3}}{{(x^{2} + 4)}^{0.5}} \cdot \frac{1}{{(x - 3)}^{7}})$

Langkah 6

Gabungkan.

$\log_{3} (\frac{{(x + 1)}^{5} {(x - 1)}^{3} \cdot 1}{{(x^{2} + 4)}^{0.5} {(x - 3)}^{7}})$

Langkah 7

Kalikan ${(x + 1)}^{5}$ dengan $1$ .

$\log_{3} (\frac{{(x + 1)}^{5} {(x - 1)}^{3}}{{(x^{2} + 4)}^{0.5} {(x - 3)}^{7}})$