Prakalkulus Contoh

$3 \log (x - 1) - 2 \log (4 x + 2) + \frac{1}{3} \cdot \log (x - 1)$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Sederhanakan $3 \log (x - 1)$ dengan memindahkan $3$ ke dalam logaritma.

$\log ({(x - 1)}^{3}) - 2 \log (4 x + 2) + \frac{1}{3} \cdot \log (x - 1)$

Langkah 1.2

Sederhanakan $- 2 \log (4 x + 2)$ dengan memindahkan $2$ ke dalam logaritma.

$\log ({(x - 1)}^{3}) - \log ({(4 x + 2)}^{2}) + \frac{1}{3} \cdot \log (x - 1)$

Langkah 1.3

Sederhanakan $\frac{1}{3} \log (x - 1)$ dengan memindahkan $\frac{1}{3}$ ke dalam logaritma.

$\log ({(x - 1)}^{3}) - \log ({(4 x + 2)}^{2}) + \log ({(x - 1)}^{\frac{1}{3}})$

Langkah 2

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{{(x - 1)}^{3}}{{(4 x + 2)}^{2}}) + \log ({(x - 1)}^{\frac{1}{3}})$

Langkah 3

Gunakan sifat hasil kali dari logaritma, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (\frac{{(x - 1)}^{3}}{{(4 x + 2)}^{2}} {(x - 1)}^{\frac{1}{3}})$

Langkah 4

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Faktorkan $2$ dari $4 x + 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Faktorkan $2$ dari $4 x$ .

$\log (\frac{{(x - 1)}^{3}}{{(2 (2 x) + 2)}^{2}} {(x - 1)}^{\frac{1}{3}})$

Langkah 4.1.2

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\log (\frac{{(x - 1)}^{3}}{{(2 (2 x) + 2 (1))}^{2}} {(x - 1)}^{\frac{1}{3}})$

Langkah 4.1.3

Faktorkan $2$ dari $2 (2 x) + 2 (1)$ .

$\log (\frac{{(x - 1)}^{3}}{{(2 (2 x + 1))}^{2}} {(x - 1)}^{\frac{1}{3}})$

Langkah 4.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $2 (2 x + 1)$ .

$\log (\frac{{(x - 1)}^{3}}{2^{2} {(2 x + 1)}^{2}} {(x - 1)}^{\frac{1}{3}})$

Langkah 4.3

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$\log (\frac{{(x - 1)}^{3}}{4 {(2 x + 1)}^{2}} {(x - 1)}^{\frac{1}{3}})$

Langkah 5

Kalikan $\frac{{(x - 1)}^{3}}{4 {(2 x + 1)}^{2}} {(x - 1)}^{\frac{1}{3}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Gabungkan $\frac{{(x - 1)}^{3}}{4 {(2 x + 1)}^{2}}$ dan ${(x - 1)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\log (\frac{{(x - 1)}^{3} {(x - 1)}^{\frac{1}{3}}}{4 {(2 x + 1)}^{2}})$

Langkah 5.2

Kalikan ${(x - 1)}^{3}$ dengan ${(x - 1)}^{\frac{1}{3}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\log (\frac{{(x - 1)}^{3 + \frac{1}{3}}}{4 {(2 x + 1)}^{2}})$

Langkah 5.2.2

Untuk menuliskan $3$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$\log (\frac{{(x - 1)}^{3 \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3}}}{4 {(2 x + 1)}^{2}})$

Langkah 5.2.3

Gabungkan $3$ dan $\frac{3}{3}$ .

$\log (\frac{{(x - 1)}^{\frac{3 \cdot 3}{3} + \frac{1}{3}}}{4 {(2 x + 1)}^{2}})$

Langkah 5.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\log (\frac{{(x - 1)}^{\frac{3 \cdot 3 + 1}{3}}}{4 {(2 x + 1)}^{2}})$

Langkah 5.2.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.5.1

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$\log (\frac{{(x - 1)}^{\frac{9 + 1}{3}}}{4 {(2 x + 1)}^{2}})$

Langkah 5.2.5.2

Tambahkan $9$ dan $1$ .

$\log (\frac{{(x - 1)}^{\frac{10}{3}}}{4 {(2 x + 1)}^{2}})$