Prakalkulus Contoh

$4 \ln (2 x^{3}) - 2 \ln (x y) + 3 \ln (x^{2} y^{3})$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Sederhanakan $4 \ln (2 x^{3})$ dengan memindahkan $4$ ke dalam logaritma.

$\ln ({(2 x^{3})}^{4}) - 2 \ln (x y) + 3 \ln (x^{2} y^{3})$

Langkah 1.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $2 x^{3}$ .

$\ln (2^{4} {(x^{3})}^{4}) - 2 \ln (x y) + 3 \ln (x^{2} y^{3})$

Langkah 1.3

Naikkan $2$ menjadi pangkat $4$ .

$\ln (16 {(x^{3})}^{4}) - 2 \ln (x y) + 3 \ln (x^{2} y^{3})$

Langkah 1.4

Kalikan eksponen dalam ${(x^{3})}^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (16 x^{3 \cdot 4}) - 2 \ln (x y) + 3 \ln (x^{2} y^{3})$

Langkah 1.4.2

Kalikan $3$ dengan $4$ .

$\ln (16 x^{12}) - 2 \ln (x y) + 3 \ln (x^{2} y^{3})$

Langkah 1.5

Sederhanakan $- 2 \ln (x y)$ dengan memindahkan $2$ ke dalam logaritma.

$\ln (16 x^{12}) - \ln ({(x y)}^{2}) + 3 \ln (x^{2} y^{3})$

Langkah 1.6

Terapkan kaidah hasil kali ke $x y$ .

$\ln (16 x^{12}) - \ln (x^{2} y^{2}) + 3 \ln (x^{2} y^{3})$

Langkah 1.7

Sederhanakan $3 \ln (x^{2} y^{3})$ dengan memindahkan $3$ ke dalam logaritma.

$\ln (16 x^{12}) - \ln (x^{2} y^{2}) + \ln ({(x^{2} y^{3})}^{3})$

Langkah 1.8

Terapkan kaidah hasil kali ke $x^{2} y^{3}$ .

$\ln (16 x^{12}) - \ln (x^{2} y^{2}) + \ln ({(x^{2})}^{3} {(y^{3})}^{3})$

Langkah 1.9

Kalikan eksponen dalam ${(x^{2})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.9.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (16 x^{12}) - \ln (x^{2} y^{2}) + \ln (x^{2 \cdot 3} {(y^{3})}^{3})$

Langkah 1.9.2

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$\ln (16 x^{12}) - \ln (x^{2} y^{2}) + \ln (x^{6} {(y^{3})}^{3})$

Langkah 1.10

Kalikan eksponen dalam ${(y^{3})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.10.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (16 x^{12}) - \ln (x^{2} y^{2}) + \ln (x^{6} y^{3 \cdot 3})$

Langkah 1.10.2

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$\ln (16 x^{12}) - \ln (x^{2} y^{2}) + \ln (x^{6} y^{9})$

Langkah 2

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{16 x^{12}}{x^{2} y^{2}}) + \ln (x^{6} y^{9})$

Langkah 3

Gunakan sifat hasil kali dari logaritma, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (\frac{16 x^{12}}{x^{2} y^{2}} (x^{6} y^{9}))$

Langkah 4

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{2} y^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Faktorkan $x^{2} y^{2}$ dari $x^{6} y^{9}$ .

$\ln (\frac{16 x^{12}}{x^{2} y^{2}} (x^{2} y^{2} (x^{4} y^{7})))$

Langkah 4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\ln (\frac{16 x^{12}}{x^{2} y^{2}} (x^{2} y^{2} (x^{4} y^{7})))$

Langkah 4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\ln (16 x^{12} (x^{4} y^{7}))$

Langkah 5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\ln (16 x^{4 + 12} y^{7})$

Langkah 6

Tambahkan $4$ dan $12$ .

$\ln (16 x^{16} y^{7})$