Prakalkulus Contoh

$4 \ln (x^{4}) - 5 \ln (y^{3}) - 3 \ln (x^{7}) + \ln (x)$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Sederhanakan $4 \ln (x^{4})$ dengan memindahkan $4$ ke dalam logaritma.

$\ln ({(x^{4})}^{4}) - 5 \ln (y^{3}) - 3 \ln (x^{7}) + \ln (x)$

Langkah 1.2

Kalikan eksponen dalam ${(x^{4})}^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (x^{4 \cdot 4}) - 5 \ln (y^{3}) - 3 \ln (x^{7}) + \ln (x)$

Langkah 1.2.2

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$\ln (x^{16}) - 5 \ln (y^{3}) - 3 \ln (x^{7}) + \ln (x)$

Langkah 1.3

Sederhanakan $- 5 \ln (y^{3})$ dengan memindahkan $5$ ke dalam logaritma.

$\ln (x^{16}) - \ln ({(y^{3})}^{5}) - 3 \ln (x^{7}) + \ln (x)$

Langkah 1.4

Kalikan eksponen dalam ${(y^{3})}^{5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (x^{16}) - \ln (y^{3 \cdot 5}) - 3 \ln (x^{7}) + \ln (x)$

Langkah 1.4.2

Kalikan $3$ dengan $5$ .

$\ln (x^{16}) - \ln (y^{15}) - 3 \ln (x^{7}) + \ln (x)$

Langkah 1.5

Sederhanakan $- 3 \ln (x^{7})$ dengan memindahkan $3$ ke dalam logaritma.

$\ln (x^{16}) - \ln (y^{15}) - \ln ({(x^{7})}^{3}) + \ln (x)$

Langkah 1.6

Kalikan eksponen dalam ${(x^{7})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (x^{16}) - \ln (y^{15}) - \ln (x^{7 \cdot 3}) + \ln (x)$

Langkah 1.6.2

Kalikan $7$ dengan $3$ .

$\ln (x^{16}) - \ln (y^{15}) - \ln (x^{21}) + \ln (x)$

Langkah 2

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{x^{16}}{y^{15}}) - \ln (x^{21}) + \ln (x)$

Langkah 3

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{\frac{x^{16}}{y^{15}}}{x^{21}}) + \ln (x)$

Langkah 4

Gunakan sifat hasil kali dari logaritma, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (\frac{\frac{x^{16}}{y^{15}}}{x^{21}} x)$

Langkah 5

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Faktorkan $x$ dari $x^{21}$ .

$\ln (\frac{\frac{x^{16}}{y^{15}}}{x \cdot x^{20}} x)$

Langkah 5.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\ln (\frac{\frac{x^{16}}{y^{15}}}{x \cdot x^{20}} x)$

Langkah 5.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\ln (\frac{\frac{x^{16}}{y^{15}}}{x^{20}})$

Langkah 6

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\ln (\frac{x^{16}}{y^{15}} \cdot \frac{1}{x^{20}})$

Langkah 7

Gabungkan.

$\ln (\frac{x^{16} \cdot 1}{y^{15} x^{20}})$

Langkah 8

Hapus faktor persekutuan dari $x^{16}$ dan $x^{20}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Faktorkan $x^{16}$ dari $x^{16} \cdot 1$ .

$\ln (\frac{x^{16} (1)}{y^{15} x^{20}})$

Langkah 8.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Faktorkan $x^{16}$ dari $y^{15} x^{20}$ .

$\ln (\frac{x^{16} (1)}{x^{16} (y^{15} x^{4})})$

Langkah 8.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\ln (\frac{x^{16} \cdot 1}{x^{16} (y^{15} x^{4})})$

Langkah 8.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\ln (\frac{1}{y^{15} x^{4}})$