Prakalkulus Contoh

$3 \log ({(3)}^{2 x - 2}) + 4 \log ({(3)}^{4 x - 7})$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Sederhanakan $3 \log (3^{2 x - 2})$ dengan memindahkan $3$ ke dalam logaritma.

$\log ({(3^{2 x - 2})}^{3}) + 4 \log ({(3)}^{4 x - 7})$

Langkah 1.2

Kalikan eksponen dalam ${(3^{2 x - 2})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (3^{(2 x - 2) \cdot 3}) + 4 \log ({(3)}^{4 x - 7})$

Langkah 1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$\log (3^{2 x \cdot 3 - 2 \cdot 3}) + 4 \log ({(3)}^{4 x - 7})$

Langkah 1.2.3

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$\log (3^{6 x - 2 \cdot 3}) + 4 \log ({(3)}^{4 x - 7})$

Langkah 1.2.4

Kalikan $- 2$ dengan $3$ .

$\log (3^{6 x - 6}) + 4 \log ({(3)}^{4 x - 7})$

Langkah 1.3

Sederhanakan $4 \log (3^{4 x - 7})$ dengan memindahkan $4$ ke dalam logaritma.

$\log (3^{6 x - 6}) + \log ({(3^{4 x - 7})}^{4})$

Langkah 1.4

Kalikan eksponen dalam ${(3^{4 x - 7})}^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (3^{6 x - 6}) + \log (3^{(4 x - 7) \cdot 4})$

Langkah 1.4.2

Terapkan sifat distributif.

$\log (3^{6 x - 6}) + \log (3^{4 x \cdot 4 - 7 \cdot 4})$

Langkah 1.4.3

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$\log (3^{6 x - 6}) + \log (3^{16 x - 7 \cdot 4})$

Langkah 1.4.4

Kalikan $- 7$ dengan $4$ .

$\log (3^{6 x - 6}) + \log (3^{16 x - 28})$

Langkah 2

Gunakan sifat hasil kali dari logaritma, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (3^{6 x - 6} \cdot 3^{16 x - 28})$

Langkah 3

Kalikan $3^{6 x - 6}$ dengan $3^{16 x - 28}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\log (3^{6 x - 6 + 16 x - 28})$

Langkah 3.2

Tambahkan $6 x$ dan $16 x$ .

$\log (3^{22 x - 6 - 28})$

Langkah 3.3

Kurangi $28$ dengan $- 6$ .

$\log (3^{22 x - 34})$