Prakalkulus Contoh

$3 (\log (7) - \log (3) - 3 \log (x) + \frac{1}{2} \cdot \log (y))$

Langkah 1

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$3 (\log (\frac{7}{3}) - 3 \log (x) + \frac{1}{2} \cdot \log (y))$

Langkah 2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan $- 3 \log (x)$ dengan memindahkan $3$ ke dalam logaritma.

$3 (\log (\frac{7}{3}) - \log (x^{3}) + \frac{1}{2} \cdot \log (y))$

Langkah 2.2

Sederhanakan $\frac{1}{2} \log (y)$ dengan memindahkan $\frac{1}{2}$ ke dalam logaritma.

$3 (\log (\frac{7}{3}) - \log (x^{3}) + \log (y^{\frac{1}{2}}))$

Langkah 3

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$3 (\log (\frac{\frac{7}{3}}{x^{3}}) + \log (y^{\frac{1}{2}}))$

Langkah 4

Gunakan sifat hasil kali dari logaritma, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$3 \log (\frac{\frac{7}{3}}{x^{3}} y^{\frac{1}{2}})$

Langkah 5

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$3 \log (\frac{7}{3} \cdot \frac{1}{x^{3}} y^{\frac{1}{2}})$

Langkah 6

Gabungkan.

$3 \log (\frac{7 \cdot 1}{3 x^{3}} y^{\frac{1}{2}})$

Langkah 7

Kalikan $7$ dengan $1$ .

$3 \log (\frac{7}{3 x^{3}} y^{\frac{1}{2}})$

Langkah 8

Gabungkan $\frac{7}{3 x^{3}}$ dan $y^{\frac{1}{2}}$ .

$3 \log (\frac{7 y^{\frac{1}{2}}}{3 x^{3}})$

Langkah 9

Sederhanakan $3 \log (\frac{7 y^{\frac{1}{2}}}{3 x^{3}})$ dengan memindahkan $3$ ke dalam logaritma.

$\log ({(\frac{7 y^{\frac{1}{2}}}{3 x^{3}})}^{3})$

Langkah 10

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{7 y^{\frac{1}{2}}}{3 x^{3}}$ .

$\log (\frac{{(7 y^{\frac{1}{2}})}^{3}}{{(3 x^{3})}^{3}})$

Langkah 10.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $7 y^{\frac{1}{2}}$ .

$\log (\frac{7^{3} {(y^{\frac{1}{2}})}^{3}}{{(3 x^{3})}^{3}})$

Langkah 10.3

Terapkan kaidah hasil kali ke $3 x^{3}$ .

$\log (\frac{7^{3} {(y^{\frac{1}{2}})}^{3}}{3^{3} {(x^{3})}^{3}})$

Langkah 11

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Naikkan $7$ menjadi pangkat $3$ .

$\log (\frac{343 {(y^{\frac{1}{2}})}^{3}}{3^{3} {(x^{3})}^{3}})$

Langkah 11.2

Kalikan eksponen dalam ${(y^{\frac{1}{2}})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (\frac{343 y^{\frac{1}{2} \cdot 3}}{3^{3} {(x^{3})}^{3}})$

Langkah 11.2.2

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $3$ .

$\log (\frac{343 y^{\frac{3}{2}}}{3^{3} {(x^{3})}^{3}})$

Langkah 12

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Naikkan $3$ menjadi pangkat $3$ .

$\log (\frac{343 y^{\frac{3}{2}}}{27 {(x^{3})}^{3}})$

Langkah 12.2

Kalikan eksponen dalam ${(x^{3})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (\frac{343 y^{\frac{3}{2}}}{27 x^{3 \cdot 3}})$

Langkah 12.2.2

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$\log (\frac{343 y^{\frac{3}{2}}}{27 x^{9}})$