Prakalkulus Contoh

$2 \log_{5} (x^{3}) + 3 \log_{5} (x) - 6 \log_{5} (x^{- (2)})$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Sederhanakan $2 \log_{5} (x^{3})$ dengan memindahkan $2$ ke dalam logaritma.

$\log_{5} ({(x^{3})}^{2}) + 3 \log_{5} (x) - 6 \log_{5} (x^{- (2)})$

Langkah 1.2

Kalikan eksponen dalam ${(x^{3})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{5} (x^{3 \cdot 2}) + 3 \log_{5} (x) - 6 \log_{5} (x^{- (2)})$

Langkah 1.2.2

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$\log_{5} (x^{6}) + 3 \log_{5} (x) - 6 \log_{5} (x^{- (2)})$

Langkah 1.3

Sederhanakan $3 \log_{5} (x)$ dengan memindahkan $3$ ke dalam logaritma.

$\log_{5} (x^{6}) + \log_{5} (x^{3}) - 6 \log_{5} (x^{- (2)})$

Langkah 1.4

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\log_{5} (x^{6}) + \log_{5} (x^{3}) - 6 \log_{5} (x^{- 2})$

Langkah 1.5

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\log_{5} (x^{6}) + \log_{5} (x^{3}) - 6 \log_{5} (\frac{1}{x^{2}})$

Langkah 1.6

Sederhanakan $- 6 \log_{5} (\frac{1}{x^{2}})$ dengan memindahkan $6$ ke dalam logaritma.

$\log_{5} (x^{6}) + \log_{5} (x^{3}) - \log_{5} ({(\frac{1}{x^{2}})}^{6})$

Langkah 1.7

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\log_{5} (x^{6}) + \log_{5} (x^{3}) - \log_{5} (\frac{1^{6}}{{(x^{2})}^{6}})$

Langkah 1.8

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\log_{5} (x^{6}) + \log_{5} (x^{3}) - \log_{5} (\frac{1}{{(x^{2})}^{6}})$

Langkah 1.9

Kalikan eksponen dalam ${(x^{2})}^{6}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.9.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{5} (x^{6}) + \log_{5} (x^{3}) - \log_{5} (\frac{1}{x^{2 \cdot 6}})$

Langkah 1.9.2

Kalikan $2$ dengan $6$ .

$\log_{5} (x^{6}) + \log_{5} (x^{3}) - \log_{5} (\frac{1}{x^{12}})$

Langkah 2

Gunakan sifat hasil kali dari logaritma, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{5} (x^{6} x^{3}) - \log_{5} (\frac{1}{x^{12}})$

Langkah 3

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{5} (\frac{x^{6} x^{3}}{\frac{1}{x^{12}}})$

Langkah 4

Kalikan $x^{6}$ dengan $x^{3}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\log_{5} (\frac{x^{6 + 3}}{\frac{1}{x^{12}}})$

Langkah 4.2

Tambahkan $6$ dan $3$ .

$\log_{5} (\frac{x^{9}}{\frac{1}{x^{12}}})$

Langkah 5

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\log_{5} (x^{9} x^{12})$

Langkah 6

Kalikan $x^{9}$ dengan $x^{12}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\log_{5} (x^{9 + 12})$

Langkah 6.2

Tambahkan $9$ dan $12$ .

$\log_{5} (x^{21})$