Prakalkulus Contoh

$\log_{2} (5 x^{2} y^{3}) - \log_{2} (20 x^{4} y) + \log_{2} (2 x y^{6})$

Langkah 1

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{5 x^{2} y^{3}}{20 x^{4} y}) + \log_{2} (2 x y^{6})$

Langkah 2

Gunakan sifat hasil kali dari logaritma, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{2} (\frac{5 x^{2} y^{3}}{20 x^{4} y} (2 x y^{6}))$

Langkah 3

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\log_{2} (2 \frac{5 x^{2} y^{3}}{20 x^{4} y} (x y^{6}))$

Langkah 4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Faktorkan $2$ dari $20 x^{4} y$ .

$\log_{2} (2 \frac{5 x^{2} y^{3}}{2 (10 x^{4} y)} (x y^{6}))$

Langkah 4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\log_{2} (2 \frac{5 x^{2} y^{3}}{2 (10 x^{4} y)} (x y^{6}))$

Langkah 4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\log_{2} (\frac{5 x^{2} y^{3}}{10 x^{4} y} (x y^{6}))$

Langkah 5

Batalkan faktor persekutuan dari $x y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Faktorkan $x y$ dari $10 x^{4} y$ .

$\log_{2} (\frac{5 x^{2} y^{3}}{x y (10 x^{3})} (x y^{6}))$

Langkah 5.2

Faktorkan $x y$ dari $x y^{6}$ .

$\log_{2} (\frac{5 x^{2} y^{3}}{x y (10 x^{3})} (x y (y^{5})))$

Langkah 5.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\log_{2} (\frac{5 x^{2} y^{3}}{x y (10 x^{3})} (x y \cdot y^{5}))$

Langkah 5.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\log_{2} (\frac{5 x^{2} y^{3}}{10 x^{3}} y^{5})$

Langkah 6

Gabungkan $\frac{5 x^{2} y^{3}}{10 x^{3}}$ dan $y^{5}$ .

$\log_{2} (\frac{5 x^{2} y^{3} y^{5}}{10 x^{3}})$

Langkah 7

Kalikan $y^{3}$ dengan $y^{5}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Pindahkan $y^{5}$ .

$\log_{2} (\frac{5 x^{2} (y^{5} y^{3})}{10 x^{3}})$

Langkah 7.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\log_{2} (\frac{5 x^{2} y^{5 + 3}}{10 x^{3}})$

Langkah 7.3

Tambahkan $5$ dan $3$ .

$\log_{2} (\frac{5 x^{2} y^{8}}{10 x^{3}})$

Langkah 8

Hapus faktor persekutuan dari $5$ dan $10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Faktorkan $5$ dari $5 x^{2} y^{8}$ .

$\log_{2} (\frac{5 (x^{2} y^{8})}{10 x^{3}})$

Langkah 8.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Faktorkan $5$ dari $10 x^{3}$ .

$\log_{2} (\frac{5 (x^{2} y^{8})}{5 (2 x^{3})})$

Langkah 8.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\log_{2} (\frac{5 (x^{2} y^{8})}{5 (2 x^{3})})$

Langkah 8.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\log_{2} (\frac{x^{2} y^{8}}{2 x^{3}})$

Langkah 9

Hapus faktor persekutuan dari $x^{2}$ dan $x^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Faktorkan $x^{2}$ dari $x^{2} y^{8}$ .

$\log_{2} (\frac{x^{2} (y^{8})}{2 x^{3}})$

Langkah 9.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Faktorkan $x^{2}$ dari $2 x^{3}$ .

$\log_{2} (\frac{x^{2} (y^{8})}{x^{2} (2 x)})$

Langkah 9.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\log_{2} (\frac{x^{2} y^{8}}{x^{2} (2 x)})$

Langkah 9.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\log_{2} (\frac{y^{8}}{2 x})$