Prakalkulus Contoh

$\log_{3} (\frac{\sqrt{x^{2} y}}{\sqrt[3]{x y}})$

Langkah 1

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$\log_{3} (\frac{x \sqrt{y}}{\sqrt[3]{x y}})$

Langkah 2

Kalikan $\frac{x \sqrt{y}}{\sqrt[3]{x y}}$ dengan $\frac{{\sqrt[3]{x y}}^{2}}{{\sqrt[3]{x y}}^{2}}$ .

$\log_{3} (\frac{x \sqrt{y}}{\sqrt[3]{x y}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{x y}}^{2}}{{\sqrt[3]{x y}}^{2}})$

Langkah 3

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Kalikan $\frac{x \sqrt{y}}{\sqrt[3]{x y}}$ dengan $\frac{{\sqrt[3]{x y}}^{2}}{{\sqrt[3]{x y}}^{2}}$ .

$\log_{3} (\frac{x \sqrt{y} {\sqrt[3]{x y}}^{2}}{\sqrt[3]{x y} {\sqrt[3]{x y}}^{2}})$

Langkah 3.1.2

Naikkan $\sqrt[3]{x y}$ menjadi pangkat $1$ .

$\log_{3} (\frac{x \sqrt{y} {\sqrt[3]{x y}}^{2}}{{\sqrt[3]{x y}}^{1} {\sqrt[3]{x y}}^{2}})$

Langkah 3.1.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\log_{3} (\frac{x \sqrt{y} {\sqrt[3]{x y}}^{2}}{{\sqrt[3]{x y}}^{1 + 2}})$

Langkah 3.1.4

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$\log_{3} (\frac{x \sqrt{y} {\sqrt[3]{x y}}^{2}}{{\sqrt[3]{x y}}^{3}})$

Langkah 3.1.5

Tulis kembali ${\sqrt[3]{x y}}^{3}$ sebagai $x y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.5.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{x y}$ sebagai ${(x y)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\log_{3} (\frac{x \sqrt{y} {\sqrt[3]{x y}}^{2}}{{({(x y)}^{\frac{1}{3}})}^{3}})$

Langkah 3.1.5.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{3} (\frac{x \sqrt{y} {\sqrt[3]{x y}}^{2}}{{(x y)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}})$

Langkah 3.1.5.3

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $3$ .

$\log_{3} (\frac{x \sqrt{y} {\sqrt[3]{x y}}^{2}}{{(x y)}^{\frac{3}{3}}})$

Langkah 3.1.5.4

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.5.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\log_{3} (\frac{x \sqrt{y} {\sqrt[3]{x y}}^{2}}{{(x y)}^{\frac{3}{3}}})$

Langkah 3.1.5.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\log_{3} (\frac{x \sqrt{y} {\sqrt[3]{x y}}^{2}}{{(x y)}^{1}})$

Langkah 3.1.5.5

Sederhanakan.

$\log_{3} (\frac{x \sqrt{y} {\sqrt[3]{x y}}^{2}}{x y})$

Langkah 3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\log_{3} (\frac{x \sqrt{y} {\sqrt[3]{x y}}^{2}}{x y})$

Langkah 3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\log_{3} (\frac{\sqrt{y} {\sqrt[3]{x y}}^{2}}{y})$

Langkah 4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali ${\sqrt[3]{x y}}^{2}$ sebagai $\sqrt[3]{{(x y)}^{2}}$ .

$\log_{3} (\frac{\sqrt{y} \sqrt[3]{{(x y)}^{2}}}{y})$

Langkah 4.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $x y$ .

$\log_{3} (\frac{\sqrt{y} \sqrt[3]{x^{2} y^{2}}}{y})$

Langkah 5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan indeks persekutuan terkecil $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{y}$ sebagai $y^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{3} (\frac{y^{\frac{1}{2}} \sqrt[3]{x^{2} y^{2}}}{y})$

Langkah 5.1.2

Tulis kembali $y^{\frac{1}{2}}$ sebagai $y^{\frac{3}{6}}$ .

$\log_{3} (\frac{y^{\frac{3}{6}} \sqrt[3]{x^{2} y^{2}}}{y})$

Langkah 5.1.3

Tulis kembali $y^{\frac{3}{6}}$ sebagai $\sqrt[6]{y^{3}}$ .

$\log_{3} (\frac{\sqrt[6]{y^{3}} \sqrt[3]{x^{2} y^{2}}}{y})$

Langkah 5.1.4

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{x^{2} y^{2}}$ sebagai ${(x^{2} y^{2})}^{\frac{1}{3}}$ .

$\log_{3} (\frac{\sqrt[6]{y^{3}} {(x^{2} y^{2})}^{\frac{1}{3}}}{y})$

Langkah 5.1.5

Tulis kembali ${(x^{2} y^{2})}^{\frac{1}{3}}$ sebagai ${(x^{2} y^{2})}^{\frac{2}{6}}$ .

$\log_{3} (\frac{\sqrt[6]{y^{3}} {(x^{2} y^{2})}^{\frac{2}{6}}}{y})$

Langkah 5.1.6

Tulis kembali ${(x^{2} y^{2})}^{\frac{2}{6}}$ sebagai $\sqrt[6]{{(x^{2} y^{2})}^{2}}$ .

$\log_{3} (\frac{\sqrt[6]{y^{3}} \sqrt[6]{{(x^{2} y^{2})}^{2}}}{y})$

Langkah 5.2

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\log_{3} (\frac{\sqrt[6]{y^{3} {(x^{2} y^{2})}^{2}}}{y})$

Langkah 5.3

Terapkan kaidah hasil kali ke $x^{2} y^{2}$ .

$\log_{3} (\frac{\sqrt[6]{y^{3} {(x^{2})}^{2} {(y^{2})}^{2}}}{y})$

Langkah 5.4

Kalikan eksponen dalam ${(x^{2})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{3} (\frac{\sqrt[6]{y^{3} x^{2 \cdot 2} {(y^{2})}^{2}}}{y})$

Langkah 5.4.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\log_{3} (\frac{\sqrt[6]{y^{3} x^{4} {(y^{2})}^{2}}}{y})$

Langkah 5.5

Kalikan eksponen dalam ${(y^{2})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{3} (\frac{\sqrt[6]{y^{3} x^{4} y^{2 \cdot 2}}}{y})$

Langkah 5.5.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\log_{3} (\frac{\sqrt[6]{y^{3} x^{4} y^{4}}}{y})$

Langkah 5.6

Kalikan $y^{3}$ dengan $y^{4}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.1

Pindahkan $y^{4}$ .

$\log_{3} (\frac{\sqrt[6]{y^{4} y^{3} x^{4}}}{y})$

Langkah 5.6.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\log_{3} (\frac{\sqrt[6]{y^{4 + 3} x^{4}}}{y})$

Langkah 5.6.3

Tambahkan $4$ dan $3$ .

$\log_{3} (\frac{\sqrt[6]{y^{7} x^{4}}}{y})$

Langkah 6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Tulis kembali $y^{7} x^{4}$ sebagai $y^{6} (y x^{4})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Faktorkan $y^{6}$ .

$\log_{3} (\frac{\sqrt[6]{y^{6} y x^{4}}}{y})$

Langkah 6.1.2

Tambahkan tanda kurung.

$\log_{3} (\frac{\sqrt[6]{y^{6} (y x^{4})}}{y})$

Langkah 6.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$\log_{3} (\frac{y \sqrt[6]{y x^{4}}}{y})$

Langkah 7

Batalkan faktor persekutuan dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\log_{3} (\frac{y \sqrt[6]{y x^{4}}}{y})$

Langkah 7.2

Bagilah $\sqrt[6]{y x^{4}}$ dengan $1$ .

$\log_{3} (\sqrt[6]{y x^{4}})$