Prakalkulus Contoh

$\log_{4} (x - 3) - 5 \log_{4} (x) - \frac{1}{2} \cdot \log_{4} (x^{2} + 1) + 2 \log_{4} (3 x + 5)$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Sederhanakan $- 5 \log_{4} (x)$ dengan memindahkan $5$ ke dalam logaritma.

$\log_{4} (x - 3) - \log_{4} (x^{5}) - \frac{1}{2} \cdot \log_{4} (x^{2} + 1) + 2 \log_{4} (3 x + 5)$

Langkah 1.2

Kalikan $- \frac{1}{2} \log_{4} (x^{2} + 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Susun kembali $\log_{4} (x^{2} + 1)$ dan $\frac{1}{2}$ .

$\log_{4} (x - 3) - \log_{4} (x^{5}) - (\frac{1}{2} \log_{4} (x^{2} + 1)) + 2 \log_{4} (3 x + 5)$

Langkah 1.2.2

Sederhanakan $\frac{1}{2} \log_{4} (x^{2} + 1)$ dengan memindahkan $\frac{1}{2}$ ke dalam logaritma.

$\log_{4} (x - 3) - \log_{4} (x^{5}) - \log_{4} ({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}) + 2 \log_{4} (3 x + 5)$

Langkah 1.3

Sederhanakan $2 \log_{4} (3 x + 5)$ dengan memindahkan $2$ ke dalam logaritma.

$\log_{4} (x - 3) - \log_{4} (x^{5}) - \log_{4} ({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}) + \log_{4} ({(3 x + 5)}^{2})$

Langkah 2

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{4} (\frac{x - 3}{x^{5}}) - \log_{4} ({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}) + \log_{4} ({(3 x + 5)}^{2})$

Langkah 3

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{4} (\frac{\frac{x - 3}{x^{5}}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}) + \log_{4} ({(3 x + 5)}^{2})$

Langkah 4

Gunakan sifat hasil kali dari logaritma, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{4} (\frac{\frac{x - 3}{x^{5}}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} {(3 x + 5)}^{2})$

Langkah 5

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\log_{4} (\frac{x - 3}{x^{5}} \cdot \frac{1}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} {(3 x + 5)}^{2})$

Langkah 6

Kalikan $\frac{x - 3}{x^{5}}$ dengan $\frac{1}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\log_{4} (\frac{x - 3}{x^{5} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} {(3 x + 5)}^{2})$

Langkah 7

Gabungkan $\frac{x - 3}{x^{5} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ dan ${(3 x + 5)}^{2}$ .

$\log_{4} (\frac{(x - 3) {(3 x + 5)}^{2}}{x^{5} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}})$