Prakalkulus Contoh

$\log_{b} (4) + 3 (\log_{b} (1 + x) - \frac{1}{2} \cdot \log_{b} (1 - x))$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kalikan $- \frac{1}{2} \log_{b} (1 - x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Susun kembali $\log_{b} (1 - x)$ dan $\frac{1}{2}$ .

$\log_{b} (4) + 3 (\log_{b} (1 + x) - (\frac{1}{2} \log_{b} (1 - x)))$

Langkah 1.1.2

Sederhanakan $\frac{1}{2} \log_{b} (1 - x)$ dengan memindahkan $\frac{1}{2}$ ke dalam logaritma.

$\log_{b} (4) + 3 (\log_{b} (1 + x) - \log_{b} ({(1 - x)}^{\frac{1}{2}}))$

Langkah 1.2

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{b} (4) + 3 \log_{b} (\frac{1 + x}{{(1 - x)}^{\frac{1}{2}}})$

Langkah 1.3

Sederhanakan $3 \log_{b} (\frac{1 + x}{{(1 - x)}^{\frac{1}{2}}})$ dengan memindahkan $3$ ke dalam logaritma.

$\log_{b} (4) + \log_{b} ({(\frac{1 + x}{{(1 - x)}^{\frac{1}{2}}})}^{3})$

Langkah 1.4

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1 + x}{{(1 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\log_{b} (4) + \log_{b} (\frac{{(1 + x)}^{3}}{{({(1 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{3}})$

Langkah 1.5

Kalikan eksponen dalam ${({(1 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{b} (4) + \log_{b} (\frac{{(1 + x)}^{3}}{{(1 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 3}})$

Langkah 1.5.2

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $3$ .

$\log_{b} (4) + \log_{b} (\frac{{(1 + x)}^{3}}{{(1 - x)}^{\frac{3}{2}}})$

Langkah 2

Gunakan sifat hasil kali dari logaritma, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{b} (4 \frac{{(1 + x)}^{3}}{{(1 - x)}^{\frac{3}{2}}})$

Langkah 3

Gabungkan $4$ dan $\frac{{(1 + x)}^{3}}{{(1 - x)}^{\frac{3}{2}}}$ .

$\log_{b} (\frac{4 {(1 + x)}^{3}}{{(1 - x)}^{\frac{3}{2}}})$