Prakalkulus Contoh

$\log_{6} (x + 4) + \log_{6} (x + 1) = 1$

Langkah 1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gunakan sifat hasil kali dari logaritma, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{6} ((x + 4) (x + 1)) = 1$

Langkah 1.2

Perluas $(x + 4) (x + 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$\log_{6} (x (x + 1) + 4 (x + 1)) = 1$

Langkah 1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$\log_{6} (x \cdot x + x \cdot 1 + 4 (x + 1)) = 1$

Langkah 1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$\log_{6} (x \cdot x + x \cdot 1 + 4 x + 4 \cdot 1) = 1$

Langkah 1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\log_{6} (x^{2} + x \cdot 1 + 4 x + 4 \cdot 1) = 1$

Langkah 1.3.1.2

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$\log_{6} (x^{2} + x + 4 x + 4 \cdot 1) = 1$

Langkah 1.3.1.3

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$\log_{6} (x^{2} + x + 4 x + 4) = 1$

Langkah 1.3.2

Tambahkan $x$ dan $4 x$ .

$\log_{6} (x^{2} + 5 x + 4) = 1$

Langkah 2

Tulis kembali $\log_{6} (x^{2} + 5 x + 4) = 1$ dalam bentuk eksponensial menggunakan aturan dasar logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b \neq 1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$6^{1} = x^{2} + 5 x + 4$

Langkah 3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $x^{2} + 5 x + 4 = 6^{1}$ .

$x^{2} + 5 x + 4 = 6$

Langkah 3.2

Pindahkan semua suku ke sisi kiri dari persamaan tersebut dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kurangkan $6$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} + 5 x + 4 - 6 = 0$

Langkah 3.2.2

Kurangi $6$ dengan $4$ .

$x^{2} + 5 x - 2 = 0$

Langkah 3.3

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 3.4

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = 5$ , dan $c = - 2$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{- 5 \pm \sqrt{5^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 2)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1.1

Naikkan $5$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot - 2}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.5.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot - 2}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.5.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $- 2$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 + 8}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.5.1.3

Tambahkan $25$ dan $8$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{33}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.5.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{33}}{2}$

Langkah 3.6

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $+$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1.1

Naikkan $5$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot - 2}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.6.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot - 2}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.6.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $- 2$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 + 8}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.6.1.3

Tambahkan $25$ dan $8$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{33}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.6.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{33}}{2}$

Langkah 3.6.3

Ubah $\pm$ menjadi $+$ .

$x = \frac{- 5 + \sqrt{33}}{2}$

Langkah 3.6.4

Tulis kembali $- 5$ sebagai $- 1 (5)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 5 + \sqrt{33}}{2}$

Langkah 3.6.5

Faktorkan $- 1$ dari $\sqrt{33}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 5 - 1 (- \sqrt{33})}{2}$

Langkah 3.6.6

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (5) - 1 (- \sqrt{33})$ .

$x = \frac{- 1 (5 - \sqrt{33})}{2}$

Langkah 3.6.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{5 - \sqrt{33}}{2}$

Langkah 3.7

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $-$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1.1

Naikkan $5$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot - 2}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.7.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot - 2}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.7.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $- 2$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 + 8}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.7.1.3

Tambahkan $25$ dan $8$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{33}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.7.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{33}}{2}$

Langkah 3.7.3

Ubah $\pm$ menjadi $-$ .

$x = \frac{- 5 - \sqrt{33}}{2}$

Langkah 3.7.4

Tulis kembali $- 5$ sebagai $- 1 (5)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 5 - \sqrt{33}}{2}$

Langkah 3.7.5

Faktorkan $- 1$ dari $- \sqrt{33}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 5 - (\sqrt{33})}{2}$

Langkah 3.7.6

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (5) - (\sqrt{33})$ .

$x = \frac{- 1 (5 + \sqrt{33})}{2}$

Langkah 3.7.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{5 + \sqrt{33}}{2}$

Langkah 3.8

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = - \frac{5 - \sqrt{33}}{2}, - \frac{5 + \sqrt{33}}{2}$

Langkah 4

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $\log_{6} (x + 4) + \log_{6} (x + 1) = 1$ benar.

$x = - \frac{5 - \sqrt{33}}{2}$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = - \frac{5 - \sqrt{33}}{2}$

Bentuk Desimal:

$x = 0.37228132 \dots$