Prakalkulus Contoh

$\log_{z} (x y^{2}) + 2 \log_{z} (\frac{x}{y}) - 3 \log_{z} (y x^{\frac{2}{3}})$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Sederhanakan $2 \log_{z} (\frac{x}{y})$ dengan memindahkan $2$ ke dalam logaritma.

$\log_{z} (x y^{2}) + \log_{z} ({(\frac{x}{y})}^{2}) - 3 \log_{z} (y x^{\frac{2}{3}})$

Langkah 1.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{x}{y}$ .

$\log_{z} (x y^{2}) + \log_{z} (\frac{x^{2}}{y^{2}}) - 3 \log_{z} (y x^{\frac{2}{3}})$

Langkah 1.3

Sederhanakan $- 3 \log_{z} (y x^{\frac{2}{3}})$ dengan memindahkan $3$ ke dalam logaritma.

$\log_{z} (x y^{2}) + \log_{z} (\frac{x^{2}}{y^{2}}) - \log_{z} ({(y x^{\frac{2}{3}})}^{3})$

Langkah 1.4

Terapkan kaidah hasil kali ke $y x^{\frac{2}{3}}$ .

$\log_{z} (x y^{2}) + \log_{z} (\frac{x^{2}}{y^{2}}) - \log_{z} (y^{3} {(x^{\frac{2}{3}})}^{3})$

Langkah 1.5

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{2}{3}})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{z} (x y^{2}) + \log_{z} (\frac{x^{2}}{y^{2}}) - \log_{z} (y^{3} x^{\frac{2}{3} \cdot 3})$

Langkah 1.5.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\log_{z} (x y^{2}) + \log_{z} (\frac{x^{2}}{y^{2}}) - \log_{z} (y^{3} x^{\frac{2}{3} \cdot 3})$

Langkah 1.5.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\log_{z} (x y^{2}) + \log_{z} (\frac{x^{2}}{y^{2}}) - \log_{z} (y^{3} x^{2})$

Langkah 2

Gunakan sifat hasil kali dari logaritma, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{z} (x y^{2} \frac{x^{2}}{y^{2}}) - \log_{z} (y^{3} x^{2})$

Langkah 3

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{z} (\frac{x y^{2} \frac{x^{2}}{y^{2}}}{y^{3} x^{2}})$

Langkah 4

Hapus faktor persekutuan dari $x$ dan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Faktorkan $x$ dari $x y^{2} \frac{x^{2}}{y^{2}}$ .

$\log_{z} (\frac{x (y^{2} \frac{x^{2}}{y^{2}})}{y^{3} x^{2}})$

Langkah 4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Faktorkan $x$ dari $y^{3} x^{2}$ .

$\log_{z} (\frac{x (y^{2} \frac{x^{2}}{y^{2}})}{x (y^{3} x)})$

Langkah 4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\log_{z} (\frac{x (y^{2} \frac{x^{2}}{y^{2}})}{x (y^{3} x)})$

Langkah 4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\log_{z} (\frac{y^{2} \frac{x^{2}}{y^{2}}}{y^{3} x})$

Langkah 5

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Faktorkan $y^{2}$ dari $y^{3} x$ .

$\log_{z} (\frac{y^{2} (\frac{x^{2}}{y^{2}})}{y^{2} (y x)})$

Langkah 5.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\log_{z} (\frac{y^{2} \frac{x^{2}}{y^{2}}}{y^{2} (y x)})$

Langkah 5.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\log_{z} (\frac{\frac{x^{2}}{y^{2}}}{y x})$

Langkah 6

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\log_{z} (\frac{x^{2}}{y^{2}} \cdot \frac{1}{y x})$

Langkah 7

Gabungkan.

$\log_{z} (\frac{x^{2} \cdot 1}{y^{2} (y x)})$

Langkah 8

Kalikan $y^{2}$ dengan $y$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Pindahkan $y$ .

$\log_{z} (\frac{x^{2} \cdot 1}{y \cdot y^{2} x})$

Langkah 8.2

Kalikan $y$ dengan $y^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Naikkan $y$ menjadi pangkat $1$ .

$\log_{z} (\frac{x^{2} \cdot 1}{y^{1} y^{2} x})$

Langkah 8.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\log_{z} (\frac{x^{2} \cdot 1}{y^{1 + 2} x})$

Langkah 8.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$\log_{z} (\frac{x^{2} \cdot 1}{y^{3} x})$

Langkah 9

Kalikan $x^{2}$ dengan $1$ .

$\log_{z} (\frac{x^{2}}{y^{3} x})$

Langkah 10

Hapus faktor persekutuan dari $x^{2}$ dan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Faktorkan $x$ dari $x^{2}$ .

$\log_{z} (\frac{x \cdot x}{y^{3} x})$

Langkah 10.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1

Faktorkan $x$ dari $y^{3} x$ .

$\log_{z} (\frac{x \cdot x}{x y^{3}})$

Langkah 10.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\log_{z} (\frac{x \cdot x}{x y^{3}})$

Langkah 10.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\log_{z} (\frac{x}{y^{3}})$