Prakalkulus Contoh

$y^{5} + \frac{1}{3} \cdot \ln (x^{12} y^{9}) - 8 \ln (y)$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Sederhanakan $\frac{1}{3} \ln (x^{12} y^{9})$ dengan memindahkan $\frac{1}{3}$ ke dalam logaritma.

$y^{5} + \ln ({(x^{12} y^{9})}^{\frac{1}{3}}) - 8 \ln (y)$

Langkah 1.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $x^{12} y^{9}$ .

$y^{5} + \ln ({(x^{12})}^{\frac{1}{3}} {(y^{9})}^{\frac{1}{3}}) - 8 \ln (y)$

Langkah 1.3

Kalikan eksponen dalam ${(x^{12})}^{\frac{1}{3}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{5} + \ln (x^{12 (\frac{1}{3})} {(y^{9})}^{\frac{1}{3}}) - 8 \ln (y)$

Langkah 1.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.1

Faktorkan $3$ dari $12$ .

$y^{5} + \ln (x^{3 (4) \frac{1}{3}} {(y^{9})}^{\frac{1}{3}}) - 8 \ln (y)$

Langkah 1.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y^{5} + \ln (x^{3 \cdot 4 \frac{1}{3}} {(y^{9})}^{\frac{1}{3}}) - 8 \ln (y)$

Langkah 1.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y^{5} + \ln (x^{4} {(y^{9})}^{\frac{1}{3}}) - 8 \ln (y)$

Langkah 1.4

Kalikan eksponen dalam ${(y^{9})}^{\frac{1}{3}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{5} + \ln (x^{4} y^{9 (\frac{1}{3})}) - 8 \ln (y)$

Langkah 1.4.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.1

Faktorkan $3$ dari $9$ .

$y^{5} + \ln (x^{4} y^{3 (3) \frac{1}{3}}) - 8 \ln (y)$

Langkah 1.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y^{5} + \ln (x^{4} y^{3 \cdot 3 \frac{1}{3}}) - 8 \ln (y)$

Langkah 1.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y^{5} + \ln (x^{4} y^{3}) - 8 \ln (y)$

Langkah 1.5

Sederhanakan $- 8 \ln (y)$ dengan memindahkan $8$ ke dalam logaritma.

$y^{5} + \ln (x^{4} y^{3}) - \ln (y^{8})$

Langkah 2

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$y^{5} + \ln (\frac{x^{4} y^{3}}{y^{8}})$

Langkah 3

Hapus faktor persekutuan dari $y^{3}$ dan $y^{8}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Faktorkan $y^{3}$ dari $x^{4} y^{3}$ .

$y^{5} + \ln (\frac{y^{3} x^{4}}{y^{8}})$

Langkah 3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Faktorkan $y^{3}$ dari $y^{8}$ .

$y^{5} + \ln (\frac{y^{3} x^{4}}{y^{3} y^{5}})$

Langkah 3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y^{5} + \ln (\frac{y^{3} x^{4}}{y^{3} y^{5}})$

Langkah 3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y^{5} + \ln (\frac{x^{4}}{y^{5}})$