Prakalkulus Contoh

$0.5 \ln (9 x) + 3 \ln (3 x) + 2 \ln (y^{2})$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Sederhanakan $0.5 \ln (9 x)$ dengan memindahkan $0.5$ ke dalam logaritma.

$\ln ({(9 x)}^{0.5}) + 3 \ln (3 x) + 2 \ln (y^{2})$

Langkah 1.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $9 x$ .

$\ln (9^{0.5} x^{0.5}) + 3 \ln (3 x) + 2 \ln (y^{2})$

Langkah 1.3

Naikkan $9$ menjadi pangkat $0.5$ .

$\ln (3 x^{0.5}) + 3 \ln (3 x) + 2 \ln (y^{2})$

Langkah 1.4

Sederhanakan $3 \ln (3 x)$ dengan memindahkan $3$ ke dalam logaritma.

$\ln (3 x^{0.5}) + \ln ({(3 x)}^{3}) + 2 \ln (y^{2})$

Langkah 1.5

Terapkan kaidah hasil kali ke $3 x$ .

$\ln (3 x^{0.5}) + \ln (3^{3} x^{3}) + 2 \ln (y^{2})$

Langkah 1.6

Naikkan $3$ menjadi pangkat $3$ .

$\ln (3 x^{0.5}) + \ln (27 x^{3}) + 2 \ln (y^{2})$

Langkah 1.7

Sederhanakan $2 \ln (y^{2})$ dengan memindahkan $2$ ke dalam logaritma.

$\ln (3 x^{0.5}) + \ln (27 x^{3}) + \ln ({(y^{2})}^{2})$

Langkah 1.8

Kalikan eksponen dalam ${(y^{2})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (3 x^{0.5}) + \ln (27 x^{3}) + \ln (y^{2 \cdot 2})$

Langkah 1.8.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\ln (3 x^{0.5}) + \ln (27 x^{3}) + \ln (y^{4})$

Langkah 2

Gunakan sifat hasil kali dari logaritma, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (3 x^{0.5} (27 x^{3})) + \ln (y^{4})$

Langkah 3

Gunakan sifat hasil kali dari logaritma, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (3 x^{0.5} (27 x^{3}) y^{4})$

Langkah 4

Kalikan $x^{0.5}$ dengan $x^{3}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Pindahkan $x^{3}$ .

$\ln (3 (x^{3} x^{0.5}) \cdot 27 y^{4})$

Langkah 4.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\ln (3 x^{3 + 0.5} \cdot 27 y^{4})$

Langkah 4.3

Tambahkan $3$ dan $0.5$ .

$\ln (3 x^{3.5} \cdot 27 y^{4})$

Langkah 5

Kalikan $27$ dengan $3$ .

$\ln (81 x^{3.5} y^{4})$

Langkah 6

Susun kembali faktor-faktor dalam $\ln (81 x^{3.5} y^{4})$ .

$\ln (81 y^{4} x^{3.5})$