Prakalkulus Contoh

$\log_{a} (16) + \frac{2}{5} \cdot \log_{a} (18) - \frac{2}{5} \cdot \log_{a} (9) + \log_{a} (\frac{1}{2^{\frac{12}{5}}})$

Langkah 1

Gunakan sifat hasil kali dari logaritma, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\frac{2}{5} \cdot \log_{a} (18) - \frac{2}{5} \cdot \log_{a} (9) + \log_{a} (16 \frac{1}{2^{\frac{12}{5}}})$

Langkah 2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan $\frac{2}{5} \log_{a} (18)$ dengan memindahkan $\frac{2}{5}$ ke dalam logaritma.

$\log_{a} (18^{\frac{2}{5}}) - \frac{2}{5} \cdot \log_{a} (9) + \log_{a} (16 \frac{1}{2^{\frac{12}{5}}})$

Langkah 2.2

Gabungkan $\log_{a} (9)$ dan $\frac{2}{5}$ .

$\log_{a} (18^{\frac{2}{5}}) - \frac{\log_{a} (9) \cdot 2}{5} + \log_{a} (16 \frac{1}{2^{\frac{12}{5}}})$

Langkah 2.3

Tulis kembali $\frac{\log_{a} (9) \cdot 2}{5}$ sebagai $\frac{2}{5} \log_{a} (9)$ .

$\log_{a} (18^{\frac{2}{5}}) - (\frac{2}{5} \log_{a} (9)) + \log_{a} (16 \frac{1}{2^{\frac{12}{5}}})$

Langkah 2.4

Sederhanakan $\frac{2}{5} \log_{a} (9)$ dengan memindahkan $\frac{2}{5}$ ke dalam logaritma.

$\log_{a} (18^{\frac{2}{5}}) - \log_{a} (9^{\frac{2}{5}}) + \log_{a} (16 \frac{1}{2^{\frac{12}{5}}})$

Langkah 2.5

Gabungkan $16$ dan $\frac{1}{2^{\frac{12}{5}}}$ .

$\log_{a} (18^{\frac{2}{5}}) - \log_{a} (9^{\frac{2}{5}}) + \log_{a} (\frac{16}{2^{\frac{12}{5}}})$

Langkah 3

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{a} (\frac{18^{\frac{2}{5}}}{9^{\frac{2}{5}}}) + \log_{a} (\frac{16}{2^{\frac{12}{5}}})$

Langkah 4

Gunakan sifat hasil kali dari logaritma, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{a} (\frac{18^{\frac{2}{5}}}{9^{\frac{2}{5}}} \cdot \frac{16}{2^{\frac{12}{5}}})$

Langkah 5

Gabungkan.

$\log_{a} (\frac{18^{\frac{2}{5}} \cdot 16}{9^{\frac{2}{5}} \cdot 2^{\frac{12}{5}}})$

Langkah 6

Pindahkan $16$ ke sebelah kiri $18^{\frac{2}{5}}$ .

$\log_{a} (\frac{16 \cdot 18^{\frac{2}{5}}}{9^{\frac{2}{5}} \cdot 2^{\frac{12}{5}}})$