Prakalkulus Contoh

$\log_{5} (5^{\frac{3}{4}}) - \log_{5} (5^{2})$

Langkah 1

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{5} (\frac{5^{\frac{3}{4}}}{5^{2}})$

Langkah 2

Pindahkan $5^{\frac{3}{4}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\log_{5} (\frac{1}{5^{2} \cdot 5^{- \frac{3}{4}}})$

Langkah 3

Kalikan $5^{2}$ dengan $5^{- \frac{3}{4}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\log_{5} (\frac{1}{5^{2 - \frac{3}{4}}})$

Langkah 3.2

Untuk menuliskan $2$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$\log_{5} (\frac{1}{5^{2 \cdot \frac{4}{4} - \frac{3}{4}}})$

Langkah 3.3

Gabungkan $2$ dan $\frac{4}{4}$ .

$\log_{5} (\frac{1}{5^{\frac{2 \cdot 4}{4} - \frac{3}{4}}})$

Langkah 3.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\log_{5} (\frac{1}{5^{\frac{2 \cdot 4 - 3}{4}}})$

Langkah 3.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$\log_{5} (\frac{1}{5^{\frac{8 - 3}{4}}})$

Langkah 3.5.2

Kurangi $3$ dengan $8$ .

$\log_{5} (\frac{1}{5^{\frac{5}{4}}})$

Langkah 4

Pindahkan $5^{\frac{5}{4}}$ ke pembilang menggunakan aturan eksponen negatif $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\log_{5} (5^{- \frac{5}{4}})$

Langkah 5

Perluas $\log_{5} (5^{- \frac{5}{4}})$ dengan memindahkan $- \frac{5}{4}$ ke luar logaritma.

$- \frac{5}{4} \log_{5} (5)$

Langkah 6

Basis logaritma $5$ dari $5$ adalah $1$ .

$- \frac{5}{4} \cdot 1$

Langkah 7

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$- \frac{5}{4}$

Langkah 8

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$- \frac{5}{4}$

Bentuk Desimal:

$- 1.25$

Bentuk Bilangan Campuran:

$- 1 \frac{1}{4}$