Prakalkulus Contoh

$\log_{3} (x + 6) + \log_{3} (x) = 9$

Langkah 1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gunakan sifat hasil kali dari logaritma, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{3} ((x + 6) x) = 9$

Langkah 1.2

Terapkan sifat distributif.

$\log_{3} (x \cdot x + 6 x) = 9$

Langkah 1.3

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\log_{3} (x^{2} + 6 x) = 9$

Langkah 2

Tulis kembali $\log_{3} (x^{2} + 6 x) = 9$ dalam bentuk eksponensial menggunakan aturan dasar logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b \neq 1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$3^{9} = x^{2} + 6 x$

Langkah 3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $x^{2} + 6 x = 3^{9}$ .

$x^{2} + 6 x = 3^{9}$

Langkah 3.2

Naikkan $3$ menjadi pangkat $9$ .

$x^{2} + 6 x = 19683$

Langkah 3.3

Kurangkan $19683$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} + 6 x - 19683 = 0$

Langkah 3.4

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 3.5

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = 6$ , dan $c = - 19683$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 19683)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1.1

Naikkan $6$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot - 19683}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.6.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot - 19683$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 19683}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.6.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $- 19683$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 78732}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.6.1.3

Tambahkan $36$ dan $78732$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{78768}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.6.1.4

Tulis kembali $78768$ sebagai $12^{2} \cdot 547$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1.4.1

Faktorkan $144$ dari $78768$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{144 (547)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.6.1.4.2

Tulis kembali $144$ sebagai $12^{2}$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{12^{2} \cdot 547}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.6.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{- 6 \pm 12 \sqrt{547}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.6.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 6 \pm 12 \sqrt{547}}{2}$

Langkah 3.6.3

Sederhanakan $\frac{- 6 \pm 12 \sqrt{547}}{2}$ .

$x = - 3 \pm 6 \sqrt{547}$

Langkah 3.7

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $+$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1.1

Naikkan $6$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot - 19683}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.7.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot - 19683$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 19683}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.7.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $- 19683$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 78732}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.7.1.3

Tambahkan $36$ dan $78732$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{78768}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.7.1.4

Tulis kembali $78768$ sebagai $12^{2} \cdot 547$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1.4.1

Faktorkan $144$ dari $78768$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{144 (547)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.7.1.4.2

Tulis kembali $144$ sebagai $12^{2}$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{12^{2} \cdot 547}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.7.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{- 6 \pm 12 \sqrt{547}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.7.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 6 \pm 12 \sqrt{547}}{2}$

Langkah 3.7.3

Sederhanakan $\frac{- 6 \pm 12 \sqrt{547}}{2}$ .

$x = - 3 \pm 6 \sqrt{547}$

Langkah 3.7.4

Ubah $\pm$ menjadi $+$ .

$x = - 3 + 6 \sqrt{547}$

Langkah 3.8

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $-$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.1.1

Naikkan $6$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot - 19683}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.8.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot - 19683$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 19683}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.8.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $- 19683$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 78732}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.8.1.3

Tambahkan $36$ dan $78732$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{78768}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.8.1.4

Tulis kembali $78768$ sebagai $12^{2} \cdot 547$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.1.4.1

Faktorkan $144$ dari $78768$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{144 (547)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.8.1.4.2

Tulis kembali $144$ sebagai $12^{2}$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{12^{2} \cdot 547}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.8.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{- 6 \pm 12 \sqrt{547}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.8.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 6 \pm 12 \sqrt{547}}{2}$

Langkah 3.8.3

Sederhanakan $\frac{- 6 \pm 12 \sqrt{547}}{2}$ .

$x = - 3 \pm 6 \sqrt{547}$

Langkah 3.8.4

Ubah $\pm$ menjadi $-$ .

$x = - 3 - 6 \sqrt{547}$

Langkah 3.9

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = - 3 + 6 \sqrt{547}, - 3 - 6 \sqrt{547}$

Langkah 4

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $\log_{3} (x + 6) + \log_{3} (x) = 9$ benar.

$x = - 3 + 6 \sqrt{547}$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = - 3 + 6 \sqrt{547}$

Bentuk Desimal:

$x = 137.32818676 \dots$