Prakalkulus Contoh

$\log_{4} (\sqrt{5.5}) - \log_{4} (\sqrt{5.5} - 1)$

Langkah 1

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{4} (\frac{\sqrt{5.5}}{\sqrt{5.5} - 1})$

Langkah 2

Kalikan $\frac{\sqrt{5.5}}{\sqrt{5.5} - 1}$ dengan $\frac{\sqrt{5.5} + 1}{\sqrt{5.5} + 1}$ .

$\log_{4} (\frac{\sqrt{5.5}}{\sqrt{5.5} - 1} \cdot \frac{\sqrt{5.5} + 1}{\sqrt{5.5} + 1})$

Langkah 3

Kalikan $\frac{\sqrt{5.5}}{\sqrt{5.5} - 1}$ dengan $\frac{\sqrt{5.5} + 1}{\sqrt{5.5} + 1}$ .

$\log_{4} (\frac{\sqrt{5.5} (\sqrt{5.5} + 1)}{(\sqrt{5.5} - 1) (\sqrt{5.5} + 1)})$

Langkah 4

Perluas penyebut menggunakan metode FOIL.

$\log_{4} (\frac{\sqrt{5.5} (\sqrt{5.5} + 1)}{{\sqrt{5.5}}^{2} + \sqrt{5.5} - \sqrt{5.5} - 1})$

Langkah 5

Sederhanakan.

$\log_{4} (\frac{\sqrt{5.5} (\sqrt{5.5} + 1)}{4.5})$

Langkah 6

Terapkan sifat distributif.

$\log_{4} (\frac{\sqrt{5.5} \sqrt{5.5} + \sqrt{5.5} \cdot 1}{4.5})$

Langkah 7

Kalikan $\sqrt{5.5} \sqrt{5.5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Naikkan $\sqrt{5.5}$ menjadi pangkat $1$ .

$\log_{4} (\frac{{\sqrt{5.5}}^{1} \sqrt{5.5} + \sqrt{5.5} \cdot 1}{4.5})$

Langkah 7.2

Naikkan $\sqrt{5.5}$ menjadi pangkat $1$ .

$\log_{4} (\frac{{\sqrt{5.5}}^{1} {\sqrt{5.5}}^{1} + \sqrt{5.5} \cdot 1}{4.5})$

Langkah 7.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\log_{4} (\frac{{\sqrt{5.5}}^{1 + 1} + \sqrt{5.5} \cdot 1}{4.5})$

Langkah 7.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\log_{4} (\frac{{\sqrt{5.5}}^{2} + \sqrt{5.5} \cdot 1}{4.5})$

Langkah 8

Kalikan $\sqrt{5.5}$ dengan $1$ .

$\log_{4} (\frac{{\sqrt{5.5}}^{2} + \sqrt{5.5}}{4.5})$

Langkah 9

Tulis kembali ${\sqrt{5.5}}^{2}$ sebagai $5.5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{5.5}$ sebagai ${5.5}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{4} (\frac{{({5.5}^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{5.5}}{4.5})$

Langkah 9.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{4} (\frac{{5.5}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{5.5}}{4.5})$

Langkah 9.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\log_{4} (\frac{{5.5}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{5.5}}{4.5})$

Langkah 9.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\log_{4} (\frac{{5.5}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{5.5}}{4.5})$

Langkah 9.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\log_{4} (\frac{{5.5}^{1} + \sqrt{5.5}}{4.5})$

Langkah 9.5

Evaluasi eksponennya.

$\log_{4} (\frac{5.5 + \sqrt{5.5}}{4.5})$

Langkah 10

Tambahkan $5.5$ dan $\sqrt{5.5}$ .

$\log_{4} (\frac{7.84520787}{4.5})$

Langkah 11

Bagilah $7.84520787$ dengan $4.5$ .

$\log_{4} (1.74337952)$

Langkah 12

Basis log $4$ dari $1.74337952$ adalah sekitar $0.40094333$ .

$0.40094333$