Prakalkulus Contoh

$- 2 \log (\sqrt{y}) + \frac{5}{2} \cdot \log (9 x^{4}) + \frac{1}{2} \cdot \log (2 \sqrt{x})$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Sederhanakan $- 2 \log (\sqrt{y})$ dengan memindahkan $2$ ke dalam logaritma.

$- \log ({\sqrt{y}}^{2}) + \frac{5}{2} \cdot \log (9 x^{4}) + \frac{1}{2} \cdot \log (2 \sqrt{x})$

Langkah 1.2

Tulis kembali ${\sqrt{y}}^{2}$ sebagai $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{y}$ sebagai $y^{\frac{1}{2}}$ .

$- \log ({(y^{\frac{1}{2}})}^{2}) + \frac{5}{2} \cdot \log (9 x^{4}) + \frac{1}{2} \cdot \log (2 \sqrt{x})$

Langkah 1.2.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \log (y^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + \frac{5}{2} \cdot \log (9 x^{4}) + \frac{1}{2} \cdot \log (2 \sqrt{x})$

Langkah 1.2.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$- \log (y^{\frac{2}{2}}) + \frac{5}{2} \cdot \log (9 x^{4}) + \frac{1}{2} \cdot \log (2 \sqrt{x})$

Langkah 1.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$- \log (y^{\frac{2}{2}}) + \frac{5}{2} \cdot \log (9 x^{4}) + \frac{1}{2} \cdot \log (2 \sqrt{x})$

Langkah 1.2.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$- \log (y^{1}) + \frac{5}{2} \cdot \log (9 x^{4}) + \frac{1}{2} \cdot \log (2 \sqrt{x})$

Langkah 1.2.5

Sederhanakan.

$- \log (y) + \frac{5}{2} \cdot \log (9 x^{4}) + \frac{1}{2} \cdot \log (2 \sqrt{x})$

Langkah 1.3

Sederhanakan $\frac{5}{2} \log (9 x^{4})$ dengan memindahkan $\frac{5}{2}$ ke dalam logaritma.

$- \log (y) + \log ({(9 x^{4})}^{\frac{5}{2}}) + \frac{1}{2} \cdot \log (2 \sqrt{x})$

Langkah 1.4

Terapkan kaidah hasil kali ke $9 x^{4}$ .

$- \log (y) + \log (9^{\frac{5}{2}} {(x^{4})}^{\frac{5}{2}}) + \frac{1}{2} \cdot \log (2 \sqrt{x})$

Langkah 1.5

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$- \log (y) + \log ({(3^{2})}^{\frac{5}{2}} {(x^{4})}^{\frac{5}{2}}) + \frac{1}{2} \cdot \log (2 \sqrt{x})$

Langkah 1.6

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \log (y) + \log (3^{2 (\frac{5}{2})} {(x^{4})}^{\frac{5}{2}}) + \frac{1}{2} \cdot \log (2 \sqrt{x})$

Langkah 1.7

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.1

Batalkan faktor persekutuan.

$- \log (y) + \log (3^{2 (\frac{5}{2})} {(x^{4})}^{\frac{5}{2}}) + \frac{1}{2} \cdot \log (2 \sqrt{x})$

Langkah 1.7.2

Tulis kembali pernyataannya.

$- \log (y) + \log (3^{5} {(x^{4})}^{\frac{5}{2}}) + \frac{1}{2} \cdot \log (2 \sqrt{x})$

Langkah 1.8

Naikkan $3$ menjadi pangkat $5$ .

$- \log (y) + \log (243 {(x^{4})}^{\frac{5}{2}}) + \frac{1}{2} \cdot \log (2 \sqrt{x})$

Langkah 1.9

Kalikan eksponen dalam ${(x^{4})}^{\frac{5}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.9.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \log (y) + \log (243 x^{4 (\frac{5}{2})}) + \frac{1}{2} \cdot \log (2 \sqrt{x})$

Langkah 1.9.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.9.2.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$- \log (y) + \log (243 x^{2 (2) \frac{5}{2}}) + \frac{1}{2} \cdot \log (2 \sqrt{x})$

Langkah 1.9.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- \log (y) + \log (243 x^{2 \cdot 2 \frac{5}{2}}) + \frac{1}{2} \cdot \log (2 \sqrt{x})$

Langkah 1.9.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- \log (y) + \log (243 x^{2 \cdot 5}) + \frac{1}{2} \cdot \log (2 \sqrt{x})$

Langkah 1.9.3

Kalikan $2$ dengan $5$ .

$- \log (y) + \log (243 x^{10}) + \frac{1}{2} \cdot \log (2 \sqrt{x})$

Langkah 1.10

Sederhanakan $\frac{1}{2} \log (2 \sqrt{x})$ dengan memindahkan $\frac{1}{2}$ ke dalam logaritma.

$- \log (y) + \log (243 x^{10}) + \log ({(2 \sqrt{x})}^{\frac{1}{2}})$

Langkah 1.11

Terapkan kaidah hasil kali ke $2 \sqrt{x}$ .

$- \log (y) + \log (243 x^{10}) + \log (2^{\frac{1}{2}} {\sqrt{x}}^{\frac{1}{2}})$

Langkah 2

Gunakan sifat hasil kali dari logaritma, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$- \log (y) + \log (243 x^{10} (2^{\frac{1}{2}} {\sqrt{x}}^{\frac{1}{2}}))$

Langkah 3

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$- \log (y) + \log (243 \cdot 2^{\frac{1}{2}} x^{10} {\sqrt{x}}^{\frac{1}{2}})$

Langkah 4

Susun kembali faktor-faktor dalam $- \log (y) + \log (243 \cdot 2^{\frac{1}{2}} x^{10} {\sqrt{x}}^{\frac{1}{2}})$ .

$- \log (y) + \log (243 x^{10} \cdot 2^{\frac{1}{2}} {\sqrt{x}}^{\frac{1}{2}})$