Prakalkulus Contoh

$2 \log (x^{6} y^{2}) + 5 \log (\frac{1}{x}) - 2 \log (y)$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Sederhanakan $2 \log (x^{6} y^{2})$ dengan memindahkan $2$ ke dalam logaritma.

$\log ({(x^{6} y^{2})}^{2}) + 5 \log (\frac{1}{x}) - 2 \log (y)$

Langkah 1.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $x^{6} y^{2}$ .

$\log ({(x^{6})}^{2} {(y^{2})}^{2}) + 5 \log (\frac{1}{x}) - 2 \log (y)$

Langkah 1.3

Kalikan eksponen dalam ${(x^{6})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (x^{6 \cdot 2} {(y^{2})}^{2}) + 5 \log (\frac{1}{x}) - 2 \log (y)$

Langkah 1.3.2

Kalikan $6$ dengan $2$ .

$\log (x^{12} {(y^{2})}^{2}) + 5 \log (\frac{1}{x}) - 2 \log (y)$

Langkah 1.4

Kalikan eksponen dalam ${(y^{2})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (x^{12} y^{2 \cdot 2}) + 5 \log (\frac{1}{x}) - 2 \log (y)$

Langkah 1.4.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\log (x^{12} y^{4}) + 5 \log (\frac{1}{x}) - 2 \log (y)$

Langkah 1.5

Sederhanakan $5 \log (\frac{1}{x})$ dengan memindahkan $5$ ke dalam logaritma.

$\log (x^{12} y^{4}) + \log ({(\frac{1}{x})}^{5}) - 2 \log (y)$

Langkah 1.6

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{x}$ .

$\log (x^{12} y^{4}) + \log (\frac{1^{5}}{x^{5}}) - 2 \log (y)$

Langkah 1.7

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\log (x^{12} y^{4}) + \log (\frac{1}{x^{5}}) - 2 \log (y)$

Langkah 1.8

Sederhanakan $- 2 \log (y)$ dengan memindahkan $2$ ke dalam logaritma.

$\log (x^{12} y^{4}) + \log (\frac{1}{x^{5}}) - \log (y^{2})$

Langkah 2

Gunakan sifat hasil kali dari logaritma, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (x^{12} y^{4} \frac{1}{x^{5}}) - \log (y^{2})$

Langkah 3

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x^{12} y^{4} \frac{1}{x^{5}}}{y^{2}})$

Langkah 4

Hapus faktor persekutuan dari $y^{4}$ dan $y^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Faktorkan $y^{2}$ dari $x^{12} y^{4} \frac{1}{x^{5}}$ .

$\log (\frac{y^{2} (x^{12} y^{2} \frac{1}{x^{5}})}{y^{2}})$

Langkah 4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kalikan dengan $1$ .

$\log (\frac{y^{2} (x^{12} y^{2} \frac{1}{x^{5}})}{y^{2} \cdot 1})$

Langkah 4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\log (\frac{y^{2} (x^{12} y^{2} \frac{1}{x^{5}})}{y^{2} \cdot 1})$

Langkah 4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\log (\frac{x^{12} y^{2} \frac{1}{x^{5}}}{1})$

Langkah 4.2.4

Bagilah $x^{12} y^{2} \frac{1}{x^{5}}$ dengan $1$ .

$\log (x^{12} y^{2} \frac{1}{x^{5}})$

Langkah 5

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Faktorkan $x^{5}$ dari $x^{12} y^{2}$ .

$\log (x^{5} (x^{7} y^{2}) \frac{1}{x^{5}})$

Langkah 5.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\log (x^{5} (x^{7} y^{2}) \frac{1}{x^{5}})$

Langkah 5.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\log (x^{7} y^{2})$