Prakalkulus Contoh

$2 \ln (\sqrt{x}) + 3 \ln (2 x)$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Sederhanakan $2 \ln (\sqrt{x})$ dengan memindahkan $2$ ke dalam logaritma.

$\ln ({\sqrt{x}}^{2}) + 3 \ln (2 x)$

Langkah 1.2

Tulis kembali ${\sqrt{x}}^{2}$ sebagai $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2}) + 3 \ln (2 x)$

Langkah 1.2.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (x^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + 3 \ln (2 x)$

Langkah 1.2.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\ln (x^{\frac{2}{2}}) + 3 \ln (2 x)$

Langkah 1.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\ln (x^{\frac{2}{2}}) + 3 \ln (2 x)$

Langkah 1.2.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\ln (x^{1}) + 3 \ln (2 x)$

Langkah 1.2.5

Sederhanakan.

$\ln (x) + 3 \ln (2 x)$

Langkah 1.3

Sederhanakan $3 \ln (2 x)$ dengan memindahkan $3$ ke dalam logaritma.

$\ln (x) + \ln ({(2 x)}^{3})$

Langkah 1.4

Terapkan kaidah hasil kali ke $2 x$ .

$\ln (x) + \ln (2^{3} x^{3})$

Langkah 1.5

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$\ln (x) + \ln (8 x^{3})$

Langkah 2

Gunakan sifat hasil kali dari logaritma, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (x (8 x^{3}))$

Langkah 3

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\ln (8 x \cdot x^{3})$

Langkah 4

Kalikan $x$ dengan $x^{3}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Pindahkan $x^{3}$ .

$\ln (8 (x^{3} x))$

Langkah 4.2

Kalikan $x^{3}$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\ln (8 (x^{3} x^{1}))$

Langkah 4.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\ln (8 x^{3 + 1})$

Langkah 4.3

Tambahkan $3$ dan $1$ .

$\ln (8 x^{4})$