Prakalkulus Contoh

$2 \log (\sqrt{6}) - \log (15 x) + \log (7 x) + 1$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Sederhanakan $2 \log (\sqrt{6})$ dengan memindahkan $2$ ke dalam logaritma.

$\log ({\sqrt{6}}^{2}) - \log (15 x) + \log (7 x) + 1$

Langkah 1.2

Tulis kembali ${\sqrt{6}}^{2}$ sebagai $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{6}$ sebagai $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\log ({(6^{\frac{1}{2}})}^{2}) - \log (15 x) + \log (7 x) + 1$

Langkah 1.2.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (6^{\frac{1}{2} \cdot 2}) - \log (15 x) + \log (7 x) + 1$

Langkah 1.2.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\log (6^{\frac{2}{2}}) - \log (15 x) + \log (7 x) + 1$

Langkah 1.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\log (6^{\frac{2}{2}}) - \log (15 x) + \log (7 x) + 1$

Langkah 1.2.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\log (6^{1}) - \log (15 x) + \log (7 x) + 1$

Langkah 1.2.5

Evaluasi eksponennya.

$\log (6) - \log (15 x) + \log (7 x) + 1$

Langkah 2

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{6}{15 x}) + \log (7 x) + 1$

Langkah 3

Gunakan sifat hasil kali dari logaritma, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (\frac{6}{15 x} (7 x)) + 1$

Langkah 4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\log (7 \frac{6}{15 x} x) + 1$

Langkah 4.2

Hapus faktor persekutuan dari $6$ dan $15$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Faktorkan $3$ dari $6$ .

$\log (7 \frac{3 (2)}{15 x} x) + 1$

Langkah 4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Faktorkan $3$ dari $15 x$ .

$\log (7 \frac{3 (2)}{3 (5 x)} x) + 1$

Langkah 4.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\log (7 \frac{3 \cdot 2}{3 (5 x)} x) + 1$

Langkah 4.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\log (7 \frac{2}{5 x} x) + 1$

Langkah 4.3

Kalikan $7 \frac{2}{5 x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Gabungkan $7$ dan $\frac{2}{5 x}$ .

$\log (\frac{7 \cdot 2}{5 x} x) + 1$

Langkah 4.3.2

Kalikan $7$ dengan $2$ .

$\log (\frac{14}{5 x} x) + 1$

Langkah 4.4

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Faktorkan $x$ dari $5 x$ .

$\log (\frac{14}{x \cdot 5} x) + 1$

Langkah 4.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\log (\frac{14}{x \cdot 5} x) + 1$

Langkah 4.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\log (\frac{14}{5}) + 1$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\log (\frac{14}{5}) + 1$

Bentuk Desimal:

$1.44715803 \dots$