Prakalkulus Contoh

$2 \log (\frac{y^{3}}{x^{3}}) - 3 \log (y) + \frac{1}{2} \cdot \log (x^{4} y^{2})$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Sederhanakan $2 \log (\frac{y^{3}}{x^{3}})$ dengan memindahkan $2$ ke dalam logaritma.

$\log ({(\frac{y^{3}}{x^{3}})}^{2}) - 3 \log (y) + \frac{1}{2} \cdot \log (x^{4} y^{2})$

Langkah 1.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{y^{3}}{x^{3}}$ .

$\log (\frac{{(y^{3})}^{2}}{{(x^{3})}^{2}}) - 3 \log (y) + \frac{1}{2} \cdot \log (x^{4} y^{2})$

Langkah 1.3

Kalikan eksponen dalam ${(y^{3})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (\frac{y^{3 \cdot 2}}{{(x^{3})}^{2}}) - 3 \log (y) + \frac{1}{2} \cdot \log (x^{4} y^{2})$

Langkah 1.3.2

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$\log (\frac{y^{6}}{{(x^{3})}^{2}}) - 3 \log (y) + \frac{1}{2} \cdot \log (x^{4} y^{2})$

Langkah 1.4

Kalikan eksponen dalam ${(x^{3})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (\frac{y^{6}}{x^{3 \cdot 2}}) - 3 \log (y) + \frac{1}{2} \cdot \log (x^{4} y^{2})$

Langkah 1.4.2

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$\log (\frac{y^{6}}{x^{6}}) - 3 \log (y) + \frac{1}{2} \cdot \log (x^{4} y^{2})$

Langkah 1.5

Sederhanakan $- 3 \log (y)$ dengan memindahkan $3$ ke dalam logaritma.

$\log (\frac{y^{6}}{x^{6}}) - \log (y^{3}) + \frac{1}{2} \cdot \log (x^{4} y^{2})$

Langkah 1.6

Sederhanakan $\frac{1}{2} \log (x^{4} y^{2})$ dengan memindahkan $\frac{1}{2}$ ke dalam logaritma.

$\log (\frac{y^{6}}{x^{6}}) - \log (y^{3}) + \log ({(x^{4} y^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Langkah 1.7

Terapkan kaidah hasil kali ke $x^{4} y^{2}$ .

$\log (\frac{y^{6}}{x^{6}}) - \log (y^{3}) + \log ({(x^{4})}^{\frac{1}{2}} {(y^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Langkah 1.8

Kalikan eksponen dalam ${(x^{4})}^{\frac{1}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (\frac{y^{6}}{x^{6}}) - \log (y^{3}) + \log (x^{4 (\frac{1}{2})} {(y^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Langkah 1.8.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.2.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$\log (\frac{y^{6}}{x^{6}}) - \log (y^{3}) + \log (x^{2 (2) \frac{1}{2}} {(y^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Langkah 1.8.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\log (\frac{y^{6}}{x^{6}}) - \log (y^{3}) + \log (x^{2 \cdot 2 \frac{1}{2}} {(y^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Langkah 1.8.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\log (\frac{y^{6}}{x^{6}}) - \log (y^{3}) + \log (x^{2} {(y^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Langkah 1.9

Kalikan eksponen dalam ${(y^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.9.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (\frac{y^{6}}{x^{6}}) - \log (y^{3}) + \log (x^{2} y^{2 (\frac{1}{2})})$

Langkah 1.9.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.9.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\log (\frac{y^{6}}{x^{6}}) - \log (y^{3}) + \log (x^{2} y^{2 (\frac{1}{2})})$

Langkah 1.9.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\log (\frac{y^{6}}{x^{6}}) - \log (y^{3}) + \log (x^{2} y^{1})$

Langkah 1.10

Sederhanakan.

$\log (\frac{y^{6}}{x^{6}}) - \log (y^{3}) + \log (x^{2} y)$

Langkah 2

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{\frac{y^{6}}{x^{6}}}{y^{3}}) + \log (x^{2} y)$

Langkah 3

Gunakan sifat hasil kali dari logaritma, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (\frac{\frac{y^{6}}{x^{6}}}{y^{3}} (x^{2} y))$

Langkah 4

Batalkan faktor persekutuan dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Faktorkan $y$ dari $y^{3}$ .

$\log (\frac{\frac{y^{6}}{x^{6}}}{y \cdot y^{2}} (x^{2} y))$

Langkah 4.2

Faktorkan $y$ dari $x^{2} y$ .

$\log (\frac{\frac{y^{6}}{x^{6}}}{y \cdot y^{2}} (y x^{2}))$

Langkah 4.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\log (\frac{\frac{y^{6}}{x^{6}}}{y \cdot y^{2}} (y x^{2}))$

Langkah 4.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\log (\frac{\frac{y^{6}}{x^{6}}}{y^{2}} x^{2})$

Langkah 5

Gabungkan $\frac{\frac{y^{6}}{x^{6}}}{y^{2}}$ dan $x^{2}$ .

$\log (\frac{\frac{y^{6}}{x^{6}} x^{2}}{y^{2}})$

Langkah 6

Gabungkan $\frac{y^{6}}{x^{6}}$ dan $x^{2}$ .

$\log (\frac{\frac{y^{6} x^{2}}{x^{6}}}{y^{2}})$

Langkah 7

Hapus faktor persekutuan dari $x^{2}$ dan $x^{6}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Faktorkan $x^{2}$ dari $y^{6} x^{2}$ .

$\log (\frac{\frac{x^{2} y^{6}}{x^{6}}}{y^{2}})$

Langkah 7.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Faktorkan $x^{2}$ dari $x^{6}$ .

$\log (\frac{\frac{x^{2} y^{6}}{x^{2} x^{4}}}{y^{2}})$

Langkah 7.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\log (\frac{\frac{x^{2} y^{6}}{x^{2} x^{4}}}{y^{2}})$

Langkah 7.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\log (\frac{\frac{y^{6}}{x^{4}}}{y^{2}})$

Langkah 8

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\log (\frac{y^{6}}{x^{4}} \cdot \frac{1}{y^{2}})$

Langkah 9

Gabungkan.

$\log (\frac{y^{6} \cdot 1}{x^{4} y^{2}})$

Langkah 10

Hapus faktor persekutuan dari $y^{6}$ dan $y^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Faktorkan $y^{2}$ dari $y^{6} \cdot 1$ .

$\log (\frac{y^{2} (y^{4} \cdot 1)}{x^{4} y^{2}})$

Langkah 10.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1

Faktorkan $y^{2}$ dari $x^{4} y^{2}$ .

$\log (\frac{y^{2} (y^{4} \cdot 1)}{y^{2} x^{4}})$

Langkah 10.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\log (\frac{y^{2} (y^{4} \cdot 1)}{y^{2} x^{4}})$

Langkah 10.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\log (\frac{y^{4} \cdot 1}{x^{4}})$

Langkah 11

Kalikan $y^{4}$ dengan $1$ .

$\log (\frac{y^{4}}{x^{4}})$