Prakalkulus Contoh

$2 \log (\frac{\sqrt[4]{m}}{m}) + \log (\sqrt{100 m^{3}})$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Sederhanakan $2 \log (\frac{\sqrt[4]{m}}{m})$ dengan memindahkan $2$ ke dalam logaritma.

$\log ({(\frac{\sqrt[4]{m}}{m})}^{2}) + \log (\sqrt{100 m^{3}})$

Langkah 1.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{\sqrt[4]{m}}{m}$ .

$\log (\frac{{\sqrt[4]{m}}^{2}}{m^{2}}) + \log (\sqrt{100 m^{3}})$

Langkah 1.3

Tulis kembali ${\sqrt[4]{m}}^{2}$ sebagai $\sqrt{m}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[4]{m}$ sebagai $m^{\frac{1}{4}}$ .

$\log (\frac{{(m^{\frac{1}{4}})}^{2}}{m^{2}}) + \log (\sqrt{100 m^{3}})$

Langkah 1.3.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (\frac{m^{\frac{1}{4} \cdot 2}}{m^{2}}) + \log (\sqrt{100 m^{3}})$

Langkah 1.3.3

Gabungkan $\frac{1}{4}$ dan $2$ .

$\log (\frac{m^{\frac{2}{4}}}{m^{2}}) + \log (\sqrt{100 m^{3}})$

Langkah 1.3.4

Hapus faktor persekutuan dari $2$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.4.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\log (\frac{m^{\frac{2 (1)}{4}}}{m^{2}}) + \log (\sqrt{100 m^{3}})$

Langkah 1.3.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.4.2.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$\log (\frac{m^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}}{m^{2}}) + \log (\sqrt{100 m^{3}})$

Langkah 1.3.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\log (\frac{m^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}}{m^{2}}) + \log (\sqrt{100 m^{3}})$

Langkah 1.3.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\log (\frac{m^{\frac{1}{2}}}{m^{2}}) + \log (\sqrt{100 m^{3}})$

Langkah 1.3.5

Tulis kembali $m^{\frac{1}{2}}$ sebagai $\sqrt{m}$ .

$\log (\frac{\sqrt{m}}{m^{2}}) + \log (\sqrt{100 m^{3}})$

Langkah 1.4

Tulis kembali $100 m^{3}$ sebagai ${(10 m)}^{2} m$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Tulis kembali $100$ sebagai $10^{2}$ .

$\log (\frac{\sqrt{m}}{m^{2}}) + \log (\sqrt{10^{2} m^{3}})$

Langkah 1.4.2

Faktorkan $m^{2}$ .

$\log (\frac{\sqrt{m}}{m^{2}}) + \log (\sqrt{10^{2} (m^{2} m)})$

Langkah 1.4.3

Tulis kembali $10^{2} m^{2}$ sebagai ${(10 m)}^{2}$ .

$\log (\frac{\sqrt{m}}{m^{2}}) + \log (\sqrt{{(10 m)}^{2} m})$

Langkah 1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$\log (\frac{\sqrt{m}}{m^{2}}) + \log (10 m \sqrt{m})$

Langkah 2

Gunakan sifat hasil kali dari logaritma, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (\frac{\sqrt{m}}{m^{2}} (10 m \sqrt{m}))$

Langkah 3

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\log (10 \frac{\sqrt{m}}{m^{2}} (m \sqrt{m}))$

Langkah 4

Gabungkan $10$ dan $\frac{\sqrt{m}}{m^{2}}$ .

$\log (\frac{10 \sqrt{m}}{m^{2}} (m \sqrt{m}))$

Langkah 5

Batalkan faktor persekutuan dari $m$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Faktorkan $m$ dari $m^{2}$ .

$\log (\frac{10 \sqrt{m}}{m \cdot m} (m \sqrt{m}))$

Langkah 5.2

Faktorkan $m$ dari $m \sqrt{m}$ .

$\log (\frac{10 \sqrt{m}}{m \cdot m} (m (\sqrt{m})))$

Langkah 5.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\log (\frac{10 \sqrt{m}}{m \cdot m} (m \sqrt{m}))$

Langkah 5.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\log (\frac{10 \sqrt{m}}{m} \sqrt{m})$

Langkah 6

Gabungkan $\frac{10 \sqrt{m}}{m}$ dan $\sqrt{m}$ .

$\log (\frac{10 \sqrt{m} \sqrt{m}}{m})$

Langkah 7

Naikkan $\sqrt{m}$ menjadi pangkat $1$ .

$\log (\frac{10 ({\sqrt{m}}^{1} \sqrt{m})}{m})$

Langkah 8

Naikkan $\sqrt{m}$ menjadi pangkat $1$ .

$\log (\frac{10 ({\sqrt{m}}^{1} {\sqrt{m}}^{1})}{m})$

Langkah 9

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\log (\frac{10 {\sqrt{m}}^{1 + 1}}{m})$

Langkah 10

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\log (\frac{10 {\sqrt{m}}^{2}}{m})$

Langkah 11

Tulis kembali ${\sqrt{m}}^{2}$ sebagai $m$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{m}$ sebagai $m^{\frac{1}{2}}$ .

$\log (\frac{10 {(m^{\frac{1}{2}})}^{2}}{m})$

Langkah 11.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (\frac{10 m^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{m})$

Langkah 11.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\log (\frac{10 m^{\frac{2}{2}}}{m})$

Langkah 11.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\log (\frac{10 m^{\frac{2}{2}}}{m})$

Langkah 11.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\log (\frac{10 m^{1}}{m})$

Langkah 11.5

Sederhanakan.

$\log (\frac{10 m}{m})$

Langkah 12

Batalkan faktor persekutuan dari $m$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\log (\frac{10 m}{m})$

Langkah 12.2

Bagilah $10$ dengan $1$ .

$\log (10)$

Langkah 13

Basis logaritma $10$ dari $10$ adalah $1$ .

$1$