Prakalkulus Contoh

$3 \log_{5} (x - 3) + \frac{1}{2} \cdot (\log_{5} (y) - 2 \log_{5} (2))$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Sederhanakan $3 \log_{5} (x - 3)$ dengan memindahkan $3$ ke dalam logaritma.

$\log_{5} ({(x - 3)}^{3}) + \frac{1}{2} \cdot (\log_{5} (y) - 2 \log_{5} (2))$

Langkah 1.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Sederhanakan $- 2 \log_{5} (2)$ dengan memindahkan $2$ ke dalam logaritma.

$\log_{5} ({(x - 3)}^{3}) + \frac{1}{2} \cdot (\log_{5} (y) - \log_{5} (2^{2}))$

Langkah 1.2.2

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$\log_{5} ({(x - 3)}^{3}) + \frac{1}{2} \cdot (\log_{5} (y) - \log_{5} (4))$

Langkah 1.3

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{5} ({(x - 3)}^{3}) + \frac{1}{2} \cdot \log_{5} (\frac{y}{4})$

Langkah 1.4

Sederhanakan $\frac{1}{2} \log_{5} (\frac{y}{4})$ dengan memindahkan $\frac{1}{2}$ ke dalam logaritma.

$\log_{5} ({(x - 3)}^{3}) + \log_{5} ({(\frac{y}{4})}^{\frac{1}{2}})$

Langkah 1.5

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{y}{4}$ .

$\log_{5} ({(x - 3)}^{3}) + \log_{5} (\frac{y^{\frac{1}{2}}}{4^{\frac{1}{2}}})$

Langkah 1.6

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\log_{5} ({(x - 3)}^{3}) + \log_{5} (\frac{y^{\frac{1}{2}}}{{(2^{2})}^{\frac{1}{2}}})$

Langkah 1.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{5} ({(x - 3)}^{3}) + \log_{5} (\frac{y^{\frac{1}{2}}}{2^{2 (\frac{1}{2})}})$

Langkah 1.6.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\log_{5} ({(x - 3)}^{3}) + \log_{5} (\frac{y^{\frac{1}{2}}}{2^{2 (\frac{1}{2})}})$

Langkah 1.6.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\log_{5} ({(x - 3)}^{3}) + \log_{5} (\frac{y^{\frac{1}{2}}}{2^{1}})$

Langkah 1.6.4

Evaluasi eksponennya.

$\log_{5} ({(x - 3)}^{3}) + \log_{5} (\frac{y^{\frac{1}{2}}}{2})$

Langkah 2

Gunakan sifat hasil kali dari logaritma, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{5} ({(x - 3)}^{3} \frac{y^{\frac{1}{2}}}{2})$

Langkah 3

Gabungkan ${(x - 3)}^{3}$ dan $\frac{y^{\frac{1}{2}}}{2}$ .

$\log_{5} (\frac{{(x - 3)}^{3} y^{\frac{1}{2}}}{2})$

Langkah 4

Susun kembali faktor-faktor dalam $\log_{5} (\frac{{(x - 3)}^{3} y^{\frac{1}{2}}}{2})$ .

$\log_{5} (\frac{y^{\frac{1}{2}} {(x - 3)}^{3}}{2})$