Prakalkulus Contoh

$3 \ln (\sqrt{x}) + \frac{1}{2} \cdot \ln (x)$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Sederhanakan $3 \ln (\sqrt{x})$ dengan memindahkan $3$ ke dalam logaritma.

$\ln ({\sqrt{x}}^{3}) + \frac{1}{2} \cdot \ln (x)$

Langkah 1.2

Tulis kembali ${\sqrt{x}}^{3}$ sebagai $\sqrt{x^{3}}$ .

$\ln (\sqrt{x^{3}}) + \frac{1}{2} \cdot \ln (x)$

Langkah 1.3

Faktorkan $x^{2}$ .

$\ln (\sqrt{x^{2} x}) + \frac{1}{2} \cdot \ln (x)$

Langkah 1.4

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$\ln (x \sqrt{x}) + \frac{1}{2} \cdot \ln (x)$

Langkah 1.5

Sederhanakan $\frac{1}{2} \ln (x)$ dengan memindahkan $\frac{1}{2}$ ke dalam logaritma.

$\ln (x \sqrt{x}) + \ln (x^{\frac{1}{2}})$

Langkah 2

Gunakan sifat hasil kali dari logaritma, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (x \sqrt{x} x^{\frac{1}{2}})$

Langkah 3

Kalikan $x$ dengan $x^{\frac{1}{2}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Pindahkan $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (x^{\frac{1}{2}} x \sqrt{x})$

Langkah 3.2

Kalikan $x^{\frac{1}{2}}$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\ln (x^{\frac{1}{2}} x^{1} \sqrt{x})$

Langkah 3.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\ln (x^{\frac{1}{2} + 1} \sqrt{x})$

Langkah 3.3

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$\ln (x^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}} \sqrt{x})$

Langkah 3.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\ln (x^{\frac{1 + 2}{2}} \sqrt{x})$

Langkah 3.5

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$\ln (x^{\frac{3}{2}} \sqrt{x})$

Langkah 4

Kalikan $x^{\frac{3}{2}} \sqrt{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (x^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{2}})$

Langkah 4.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\ln (x^{\frac{3}{2} + \frac{1}{2}})$

Langkah 4.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\ln (x^{\frac{3 + 1}{2}})$

Langkah 4.4

Tambahkan $3$ dan $1$ .

$\ln (x^{\frac{4}{2}})$

Langkah 4.5

Hapus faktor persekutuan dari $4$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$\ln (x^{\frac{2 \cdot 2}{2}})$

Langkah 4.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\ln (x^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}})$

Langkah 4.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\ln (x^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}})$

Langkah 4.5.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\ln (x^{\frac{2}{1}})$

Langkah 4.5.2.4

Bagilah $2$ dengan $1$ .

$\ln (x^{2})$