Prakalkulus Contoh

$2 \log_{5} (\sqrt{6 x - 1}) - \log_{5} (\frac{6}{x}) + \log_{5} (6)$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Sederhanakan $2 \log_{5} (\sqrt{6 x - 1})$ dengan memindahkan $2$ ke dalam logaritma.

$\log_{5} ({\sqrt{6 x - 1}}^{2}) - \log_{5} (\frac{6}{x}) + \log_{5} (6)$

Langkah 1.2

Tulis kembali ${\sqrt{6 x - 1}}^{2}$ sebagai $6 x - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{6 x - 1}$ sebagai ${(6 x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{5} ({({(6 x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}) - \log_{5} (\frac{6}{x}) + \log_{5} (6)$

Langkah 1.2.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{5} ({(6 x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}) - \log_{5} (\frac{6}{x}) + \log_{5} (6)$

Langkah 1.2.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\log_{5} ({(6 x - 1)}^{\frac{2}{2}}) - \log_{5} (\frac{6}{x}) + \log_{5} (6)$

Langkah 1.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\log_{5} ({(6 x - 1)}^{\frac{2}{2}}) - \log_{5} (\frac{6}{x}) + \log_{5} (6)$

Langkah 1.2.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\log_{5} ({(6 x - 1)}^{1}) - \log_{5} (\frac{6}{x}) + \log_{5} (6)$

Langkah 1.2.5

Sederhanakan.

$\log_{5} (6 x - 1) - \log_{5} (\frac{6}{x}) + \log_{5} (6)$

Langkah 2

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{5} (\frac{6 x - 1}{\frac{6}{x}}) + \log_{5} (6)$

Langkah 3

Gunakan sifat hasil kali dari logaritma, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{5} (\frac{6 x - 1}{\frac{6}{x}} \cdot 6)$

Langkah 4

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\log_{5} ((6 x - 1) \frac{x}{6} \cdot 6)$

Langkah 5

Terapkan sifat distributif.

$\log_{5} ((6 x \frac{x}{6} - 1 \frac{x}{6}) \cdot 6)$

Langkah 6

Batalkan faktor persekutuan dari $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Faktorkan $6$ dari $6 x$ .

$\log_{5} ((6 (x) \frac{x}{6} - 1 \frac{x}{6}) \cdot 6)$

Langkah 6.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\log_{5} ((6 x \frac{x}{6} - 1 \frac{x}{6}) \cdot 6)$

Langkah 6.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\log_{5} ((x \cdot x - 1 \frac{x}{6}) \cdot 6)$

Langkah 7

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\log_{5} ((x^{1} x - 1 \frac{x}{6}) \cdot 6)$

Langkah 8

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\log_{5} ((x^{1} x^{1} - 1 \frac{x}{6}) \cdot 6)$

Langkah 9

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\log_{5} ((x^{1 + 1} - 1 \frac{x}{6}) \cdot 6)$

Langkah 10

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\log_{5} ((x^{2} - 1 \frac{x}{6}) \cdot 6)$

Langkah 10.2

Tulis kembali $- 1 \frac{x}{6}$ sebagai $- \frac{x}{6}$ .

$\log_{5} ((x^{2} - \frac{x}{6}) \cdot 6)$

Langkah 11

Terapkan sifat distributif.

$\log_{5} (x^{2} \cdot 6 - \frac{x}{6} \cdot 6)$

Langkah 12

Pindahkan $6$ ke sebelah kiri $x^{2}$ .

$\log_{5} (6 \cdot x^{2} - \frac{x}{6} \cdot 6)$

Langkah 13

Batalkan faktor persekutuan dari $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{x}{6}$ ke dalam pembilangnya.

$\log_{5} (6 \cdot x^{2} + \frac{- x}{6} \cdot 6)$

Langkah 13.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\log_{5} (6 \cdot x^{2} + \frac{- x}{6} \cdot 6)$

Langkah 13.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\log_{5} (6 \cdot x^{2} - x)$

$\log_{5} (6 x^{2} - x)$