Prakalkulus Contoh

$2 \log_{3} (6) - \frac{1}{2} \cdot \log_{3} (400) + 3 \log_{3} (45^{\frac{1}{3}})$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Sederhanakan $2 \log_{3} (6)$ dengan memindahkan $2$ ke dalam logaritma.

$\log_{3} (6^{2}) - \frac{1}{2} \cdot \log_{3} (400) + 3 \log_{3} (45^{\frac{1}{3}})$

Langkah 1.2

Naikkan $6$ menjadi pangkat $2$ .

$\log_{3} (36) - \frac{1}{2} \cdot \log_{3} (400) + 3 \log_{3} (45^{\frac{1}{3}})$

Langkah 1.3

Kalikan $- \frac{1}{2} \log_{3} (400)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Susun kembali $\log_{3} (400)$ dan $\frac{1}{2}$ .

$\log_{3} (36) - (\frac{1}{2} \log_{3} (400)) + 3 \log_{3} (45^{\frac{1}{3}})$

Langkah 1.3.2

Sederhanakan $\frac{1}{2} \log_{3} (400)$ dengan memindahkan $\frac{1}{2}$ ke dalam logaritma.

$\log_{3} (36) - \log_{3} (400^{\frac{1}{2}}) + 3 \log_{3} (45^{\frac{1}{3}})$

Langkah 1.4

Tulis kembali $400$ sebagai $20^{2}$ .

$\log_{3} (36) - \log_{3} ({(20^{2})}^{\frac{1}{2}}) + 3 \log_{3} (45^{\frac{1}{3}})$

Langkah 1.5

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{3} (36) - \log_{3} (20^{2 (\frac{1}{2})}) + 3 \log_{3} (45^{\frac{1}{3}})$

Langkah 1.6

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\log_{3} (36) - \log_{3} (20^{2 (\frac{1}{2})}) + 3 \log_{3} (45^{\frac{1}{3}})$

Langkah 1.6.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\log_{3} (36) - \log_{3} (20^{1}) + 3 \log_{3} (45^{\frac{1}{3}})$

Langkah 1.7

Evaluasi eksponennya.

$\log_{3} (36) - \log_{3} (20) + 3 \log_{3} (45^{\frac{1}{3}})$

Langkah 1.8

Sederhanakan $3 \log_{3} (45^{\frac{1}{3}})$ dengan memindahkan $3$ ke dalam logaritma.

$\log_{3} (36) - \log_{3} (20) + \log_{3} ({(45^{\frac{1}{3}})}^{3})$

Langkah 1.9

Kalikan eksponen dalam ${(45^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.9.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{3} (36) - \log_{3} (20) + \log_{3} (45^{\frac{1}{3} \cdot 3})$

Langkah 1.9.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.9.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\log_{3} (36) - \log_{3} (20) + \log_{3} (45^{\frac{1}{3} \cdot 3})$

Langkah 1.9.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\log_{3} (36) - \log_{3} (20) + \log_{3} (45^{1})$

Langkah 1.10

Evaluasi eksponennya.

$\log_{3} (36) - \log_{3} (20) + \log_{3} (45)$

Langkah 2

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{3} (\frac{36}{20}) + \log_{3} (45)$

Langkah 3

Gunakan sifat hasil kali dari logaritma, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{3} (\frac{36}{20} \cdot 45)$

Langkah 4

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Faktorkan $5$ dari $20$ .

$\log_{3} (\frac{36}{5 (4)} \cdot 45)$

Langkah 4.2

Faktorkan $5$ dari $45$ .

$\log_{3} (\frac{36}{5 \cdot 4} \cdot (5 \cdot 9))$

Langkah 4.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\log_{3} (\frac{36}{5 \cdot 4} \cdot (5 \cdot 9))$

Langkah 4.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\log_{3} (\frac{36}{4} \cdot 9)$

Langkah 5

Gabungkan $\frac{36}{4}$ dan $9$ .

$\log_{3} (\frac{36 \cdot 9}{4})$

Langkah 6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Kalikan $36$ dengan $9$ .

$\log_{3} (\frac{324}{4})$

Langkah 6.2

Basis logaritma $3$ dari $\frac{324}{4}$ adalah $4$ .

$4$