Prakalkulus Contoh

$2 (\log_{2} (3) + (\frac{1}{2}) \log_{2} (x)) - \log_{2} (y) - 4 \log_{2} (x)$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Sederhanakan $(\frac{1}{2}) \log_{2} (x)$ dengan memindahkan $\frac{1}{2}$ ke dalam logaritma.

$2 (\log_{2} (3) + \log_{2} (x^{\frac{1}{2}})) - \log_{2} (y) - 4 \log_{2} (x)$

Langkah 1.2

Gunakan sifat hasil kali dari logaritma, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$2 \log_{2} (3 x^{\frac{1}{2}}) - \log_{2} (y) - 4 \log_{2} (x)$

Langkah 1.3

Sederhanakan $2 \log_{2} (3 x^{\frac{1}{2}})$ dengan memindahkan $2$ ke dalam logaritma.

$\log_{2} ({(3 x^{\frac{1}{2}})}^{2}) - \log_{2} (y) - 4 \log_{2} (x)$

Langkah 1.4

Terapkan kaidah hasil kali ke $3 x^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{2} (3^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}) - \log_{2} (y) - 4 \log_{2} (x)$

Langkah 1.5

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$\log_{2} (9 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}) - \log_{2} (y) - 4 \log_{2} (x)$

Langkah 1.6

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{2} (9 x^{\frac{1}{2} \cdot 2}) - \log_{2} (y) - 4 \log_{2} (x)$

Langkah 1.6.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\log_{2} (9 x^{\frac{1}{2} \cdot 2}) - \log_{2} (y) - 4 \log_{2} (x)$

Langkah 1.6.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\log_{2} (9 x^{1}) - \log_{2} (y) - 4 \log_{2} (x)$

Langkah 1.7

Sederhanakan.

$\log_{2} (9 x) - \log_{2} (y) - 4 \log_{2} (x)$

Langkah 1.8

Sederhanakan $- 4 \log_{2} (x)$ dengan memindahkan $4$ ke dalam logaritma.

$\log_{2} (9 x) - \log_{2} (y) - \log_{2} (x^{4})$

Langkah 2

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{9 x}{y}) - \log_{2} (x^{4})$

Langkah 3

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{\frac{9 x}{y}}{x^{4}})$

Langkah 4

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\log_{2} (\frac{9 x}{y} \cdot \frac{1}{x^{4}})$

Langkah 5

Gabungkan.

$\log_{2} (\frac{9 x \cdot 1}{y x^{4}})$

Langkah 6

Hapus faktor persekutuan dari $x$ dan $x^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Faktorkan $x$ dari $9 x \cdot 1$ .

$\log_{2} (\frac{x (9 \cdot 1)}{y x^{4}})$

Langkah 6.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Faktorkan $x$ dari $y x^{4}$ .

$\log_{2} (\frac{x (9 \cdot 1)}{x (y x^{3})})$

Langkah 6.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\log_{2} (\frac{x (9 \cdot 1)}{x (y x^{3})})$

Langkah 6.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\log_{2} (\frac{9 \cdot 1}{y x^{3}})$

Langkah 7

Kalikan $9$ dengan $1$ .

$\log_{2} (\frac{9}{y x^{3}})$