Prakalkulus Contoh

$2 \log_{7} (3 + \frac{1}{4}) + \frac{1}{4} \cdot \log_{7} (x - 5) - \frac{1}{2} \cdot \log_{7} (x)$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk menuliskan $3$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$2 \log_{7} (3 \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{4}) + \frac{1}{4} \cdot \log_{7} (x - 5) - \frac{1}{2} \cdot \log_{7} (x)$

Langkah 1.2

Gabungkan $3$ dan $\frac{4}{4}$ .

$2 \log_{7} (\frac{3 \cdot 4}{4} + \frac{1}{4}) + \frac{1}{4} \cdot \log_{7} (x - 5) - \frac{1}{2} \cdot \log_{7} (x)$

Langkah 1.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$2 \log_{7} (\frac{3 \cdot 4 + 1}{4}) + \frac{1}{4} \cdot \log_{7} (x - 5) - \frac{1}{2} \cdot \log_{7} (x)$

Langkah 1.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Kalikan $3$ dengan $4$ .

$2 \log_{7} (\frac{12 + 1}{4}) + \frac{1}{4} \cdot \log_{7} (x - 5) - \frac{1}{2} \cdot \log_{7} (x)$

Langkah 1.4.2

Tambahkan $12$ dan $1$ .

$2 \log_{7} (\frac{13}{4}) + \frac{1}{4} \cdot \log_{7} (x - 5) - \frac{1}{2} \cdot \log_{7} (x)$

Langkah 1.5

Sederhanakan $2 \log_{7} (\frac{13}{4})$ dengan memindahkan $2$ ke dalam logaritma.

$\log_{7} ({(\frac{13}{4})}^{2}) + \frac{1}{4} \cdot \log_{7} (x - 5) - \frac{1}{2} \cdot \log_{7} (x)$

Langkah 1.6

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{13}{4}$ .

$\log_{7} (\frac{13^{2}}{4^{2}}) + \frac{1}{4} \cdot \log_{7} (x - 5) - \frac{1}{2} \cdot \log_{7} (x)$

Langkah 1.7

Naikkan $13$ menjadi pangkat $2$ .

$\log_{7} (\frac{169}{4^{2}}) + \frac{1}{4} \cdot \log_{7} (x - 5) - \frac{1}{2} \cdot \log_{7} (x)$

Langkah 1.8

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$\log_{7} (\frac{169}{16}) + \frac{1}{4} \cdot \log_{7} (x - 5) - \frac{1}{2} \cdot \log_{7} (x)$

Langkah 1.9

Sederhanakan $\frac{1}{4} \log_{7} (x - 5)$ dengan memindahkan $\frac{1}{4}$ ke dalam logaritma.

$\log_{7} (\frac{169}{16}) + \log_{7} ({(x - 5)}^{\frac{1}{4}}) - \frac{1}{2} \cdot \log_{7} (x)$

Langkah 1.10

Kalikan $- \frac{1}{2} \log_{7} (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.10.1

Susun kembali $\log_{7} (x)$ dan $\frac{1}{2}$ .

$\log_{7} (\frac{169}{16}) + \log_{7} ({(x - 5)}^{\frac{1}{4}}) - (\frac{1}{2} \log_{7} (x))$

Langkah 1.10.2

Sederhanakan $\frac{1}{2} \log_{7} (x)$ dengan memindahkan $\frac{1}{2}$ ke dalam logaritma.

$\log_{7} (\frac{169}{16}) + \log_{7} ({(x - 5)}^{\frac{1}{4}}) - \log_{7} (x^{\frac{1}{2}})$

Langkah 2

Gunakan sifat hasil kali dari logaritma, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{7} (\frac{169}{16} {(x - 5)}^{\frac{1}{4}}) - \log_{7} (x^{\frac{1}{2}})$

Langkah 3

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{7} (\frac{\frac{169}{16} {(x - 5)}^{\frac{1}{4}}}{x^{\frac{1}{2}}})$

Langkah 4

Gabungkan $\frac{169}{16}$ dan ${(x - 5)}^{\frac{1}{4}}$ .

$\log_{7} (\frac{\frac{169 {(x - 5)}^{\frac{1}{4}}}{16}}{x^{\frac{1}{2}}})$

Langkah 5

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\log_{7} (\frac{169 {(x - 5)}^{\frac{1}{4}}}{16} \cdot \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

Langkah 6

Gabungkan.

$\log_{7} (\frac{169 {(x - 5)}^{\frac{1}{4}} \cdot 1}{16 x^{\frac{1}{2}}})$

Langkah 7

Kalikan $169$ dengan $1$ .

$\log_{7} (\frac{169 {(x - 5)}^{\frac{1}{4}}}{16 x^{\frac{1}{2}}})$