Prakalkulus Contoh

$2 \log_{7} (x^{4}) - 6 \log_{7} (\sqrt[3]{x^{2}}) + 3 \log_{7} (4 x) + \log_{7} (2)$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Sederhanakan $2 \log_{7} (x^{4})$ dengan memindahkan $2$ ke dalam logaritma.

$\log_{7} ({(x^{4})}^{2}) - 6 \log_{7} (\sqrt[3]{x^{2}}) + 3 \log_{7} (4 x) + \log_{7} (2)$

Langkah 1.2

Kalikan eksponen dalam ${(x^{4})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{7} (x^{4 \cdot 2}) - 6 \log_{7} (\sqrt[3]{x^{2}}) + 3 \log_{7} (4 x) + \log_{7} (2)$

Langkah 1.2.2

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$\log_{7} (x^{8}) - 6 \log_{7} (\sqrt[3]{x^{2}}) + 3 \log_{7} (4 x) + \log_{7} (2)$

Langkah 1.3

Sederhanakan $- 6 \log_{7} (\sqrt[3]{x^{2}})$ dengan memindahkan $6$ ke dalam logaritma.

$\log_{7} (x^{8}) - \log_{7} ({\sqrt[3]{x^{2}}}^{6}) + 3 \log_{7} (4 x) + \log_{7} (2)$

Langkah 1.4

Tulis kembali ${\sqrt[3]{x^{2}}}^{6}$ sebagai $x^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{x^{2}}$ sebagai $x^{\frac{2}{3}}$ .

$\log_{7} (x^{8}) - \log_{7} ({(x^{\frac{2}{3}})}^{6}) + 3 \log_{7} (4 x) + \log_{7} (2)$

Langkah 1.4.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{7} (x^{8}) - \log_{7} (x^{\frac{2}{3} \cdot 6}) + 3 \log_{7} (4 x) + \log_{7} (2)$

Langkah 1.4.3

Gabungkan $\frac{2}{3}$ dan $6$ .

$\log_{7} (x^{8}) - \log_{7} (x^{\frac{2 \cdot 6}{3}}) + 3 \log_{7} (4 x) + \log_{7} (2)$

Langkah 1.4.4

Kalikan $2$ dengan $6$ .

$\log_{7} (x^{8}) - \log_{7} (x^{\frac{12}{3}}) + 3 \log_{7} (4 x) + \log_{7} (2)$

Langkah 1.4.5

Hapus faktor persekutuan dari $12$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.5.1

Faktorkan $3$ dari $12$ .

$\log_{7} (x^{8}) - \log_{7} (x^{\frac{3 \cdot 4}{3}}) + 3 \log_{7} (4 x) + \log_{7} (2)$

Langkah 1.4.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.5.2.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$\log_{7} (x^{8}) - \log_{7} (x^{\frac{3 \cdot 4}{3 (1)}}) + 3 \log_{7} (4 x) + \log_{7} (2)$

Langkah 1.4.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\log_{7} (x^{8}) - \log_{7} (x^{\frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 1}}) + 3 \log_{7} (4 x) + \log_{7} (2)$

Langkah 1.4.5.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\log_{7} (x^{8}) - \log_{7} (x^{\frac{4}{1}}) + 3 \log_{7} (4 x) + \log_{7} (2)$

Langkah 1.4.5.2.4

Bagilah $4$ dengan $1$ .

$\log_{7} (x^{8}) - \log_{7} (x^{4}) + 3 \log_{7} (4 x) + \log_{7} (2)$

Langkah 1.5

Sederhanakan $3 \log_{7} (4 x)$ dengan memindahkan $3$ ke dalam logaritma.

$\log_{7} (x^{8}) - \log_{7} (x^{4}) + \log_{7} ({(4 x)}^{3}) + \log_{7} (2)$

Langkah 1.6

Terapkan kaidah hasil kali ke $4 x$ .

$\log_{7} (x^{8}) - \log_{7} (x^{4}) + \log_{7} (4^{3} x^{3}) + \log_{7} (2)$

Langkah 1.7

Naikkan $4$ menjadi pangkat $3$ .

$\log_{7} (x^{8}) - \log_{7} (x^{4}) + \log_{7} (64 x^{3}) + \log_{7} (2)$

Langkah 2

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{7} (\frac{x^{8}}{x^{4}}) + \log_{7} (64 x^{3}) + \log_{7} (2)$

Langkah 3

Gunakan sifat hasil kali dari logaritma, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{7} (\frac{x^{8}}{x^{4}} (64 x^{3})) + \log_{7} (2)$

Langkah 4

Gunakan sifat hasil kali dari logaritma, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{7} (\frac{x^{8}}{x^{4}} (64 x^{3}) \cdot 2)$

Langkah 5

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\log_{7} (64 \frac{x^{8}}{x^{4}} x^{3} \cdot 2)$

Langkah 6

Hapus faktor persekutuan dari $x^{8}$ dan $x^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Faktorkan $x^{4}$ dari $x^{8}$ .

$\log_{7} (64 \frac{x^{4} x^{4}}{x^{4}} x^{3} \cdot 2)$

Langkah 6.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Kalikan dengan $1$ .

$\log_{7} (64 \frac{x^{4} x^{4}}{x^{4} \cdot 1} x^{3} \cdot 2)$

Langkah 6.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\log_{7} (64 \frac{x^{4} x^{4}}{x^{4} \cdot 1} x^{3} \cdot 2)$

Langkah 6.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\log_{7} (64 \frac{x^{4}}{1} x^{3} \cdot 2)$

Langkah 6.2.4

Bagilah $x^{4}$ dengan $1$ .

$\log_{7} (64 x^{4} x^{3} \cdot 2)$

Langkah 7

Kalikan $x^{4}$ dengan $x^{3}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Pindahkan $x^{3}$ .

$\log_{7} (64 (x^{3} x^{4}) \cdot 2)$

Langkah 7.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\log_{7} (64 x^{3 + 4} \cdot 2)$

Langkah 7.3

Tambahkan $3$ dan $4$ .

$\log_{7} (64 x^{7} \cdot 2)$

Langkah 8

Kalikan $2$ dengan $64$ .

$\log_{7} (128 x^{7})$