Prakalkulus Contoh

$2 \ln (4) - 4 \ln (x) + 0.5 \ln (y) - 4 \ln (z) + 6 \ln (w) + 3 \ln (t)$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Sederhanakan $2 \ln (4)$ dengan memindahkan $2$ ke dalam logaritma.

$\ln (4^{2}) - 4 \ln (x) + 0.5 \ln (y) - 4 \ln (z) + 6 \ln (w) + 3 \ln (t)$

Langkah 1.2

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$\ln (16) - 4 \ln (x) + 0.5 \ln (y) - 4 \ln (z) + 6 \ln (w) + 3 \ln (t)$

Langkah 1.3

Sederhanakan $- 4 \ln (x)$ dengan memindahkan $4$ ke dalam logaritma.

$\ln (16) - \ln (x^{4}) + 0.5 \ln (y) - 4 \ln (z) + 6 \ln (w) + 3 \ln (t)$

Langkah 1.4

Sederhanakan $0.5 \ln (y)$ dengan memindahkan $0.5$ ke dalam logaritma.

$\ln (16) - \ln (x^{4}) + \ln (y^{0.5}) - 4 \ln (z) + 6 \ln (w) + 3 \ln (t)$

Langkah 1.5

Sederhanakan $- 4 \ln (z)$ dengan memindahkan $4$ ke dalam logaritma.

$\ln (16) - \ln (x^{4}) + \ln (y^{0.5}) - \ln (z^{4}) + 6 \ln (w) + 3 \ln (t)$

Langkah 1.6

Sederhanakan $6 \ln (w)$ dengan memindahkan $6$ ke dalam logaritma.

$\ln (16) - \ln (x^{4}) + \ln (y^{0.5}) - \ln (z^{4}) + \ln (w^{6}) + 3 \ln (t)$

Langkah 1.7

Sederhanakan $3 \ln (t)$ dengan memindahkan $3$ ke dalam logaritma.

$\ln (16) - \ln (x^{4}) + \ln (y^{0.5}) - \ln (z^{4}) + \ln (w^{6}) + \ln (t^{3})$

Langkah 2

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{16}{x^{4}}) + \ln (y^{0.5}) - \ln (z^{4}) + \ln (w^{6}) + \ln (t^{3})$

Langkah 3

Gunakan sifat hasil kali dari logaritma, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (\frac{16}{x^{4}} y^{0.5}) - \ln (z^{4}) + \ln (w^{6}) + \ln (t^{3})$

Langkah 4

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{\frac{16}{x^{4}} y^{0.5}}{z^{4}}) + \ln (w^{6}) + \ln (t^{3})$

Langkah 5

Gunakan sifat hasil kali dari logaritma, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (\frac{\frac{16}{x^{4}} y^{0.5}}{z^{4}} w^{6}) + \ln (t^{3})$

Langkah 6

Gunakan sifat hasil kali dari logaritma, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (\frac{\frac{16}{x^{4}} y^{0.5}}{z^{4}} w^{6} t^{3})$

Langkah 7

Gabungkan $\frac{16}{x^{4}}$ dan $y^{0.5}$ .

$\ln (\frac{\frac{16 y^{0.5}}{x^{4}}}{z^{4}} w^{6} t^{3})$

Langkah 8

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\ln (\frac{16 y^{0.5}}{x^{4}} \cdot \frac{1}{z^{4}} w^{6} t^{3})$

Langkah 9

Gabungkan.

$\ln (\frac{16 y^{0.5} \cdot 1}{x^{4} z^{4}} w^{6} t^{3})$

Langkah 10

Kalikan $16$ dengan $1$ .

$\ln (\frac{16 y^{0.5}}{x^{4} z^{4}} w^{6} t^{3})$

Langkah 11

Gabungkan $\frac{16 y^{0.5}}{x^{4} z^{4}}$ dan $w^{6}$ .

$\ln (\frac{16 y^{0.5} w^{6}}{x^{4} z^{4}} t^{3})$

Langkah 12

Gabungkan $\frac{16 y^{0.5} w^{6}}{x^{4} z^{4}}$ dan $t^{3}$ .

$\ln (\frac{16 y^{0.5} w^{6} t^{3}}{x^{4} z^{4}})$

Langkah 13

Susun kembali faktor-faktor dalam $\ln (\frac{16 y^{0.5} w^{6} t^{3}}{x^{4} z^{4}})$ .

$\ln (\frac{16 w^{6} t^{3} y^{0.5}}{x^{4} z^{4}})$