Prakalkulus Contoh

$2 \ln (3) + \frac{1}{3} \cdot \ln (x) + \ln ({(e)}^{y}) - \frac{1}{2} \cdot \ln (z)$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Sederhanakan $2 \ln (3)$ dengan memindahkan $2$ ke dalam logaritma.

$\ln (3^{2}) + \frac{1}{3} \cdot \ln (x) + \ln ({(e)}^{y}) - \frac{1}{2} \cdot \ln (z)$

Langkah 1.2

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$\ln (9) + \frac{1}{3} \cdot \ln (x) + \ln ({(e)}^{y}) - \frac{1}{2} \cdot \ln (z)$

Langkah 1.3

Sederhanakan $\frac{1}{3} \ln (x)$ dengan memindahkan $\frac{1}{3}$ ke dalam logaritma.

$\ln (9) + \ln (x^{\frac{1}{3}}) + \ln ({(e)}^{y}) - \frac{1}{2} \cdot \ln (z)$

Langkah 1.4

Gunakan aturan logaritma untuk memindahkan $y$ keluar dari eksponen.

$\ln (9) + \ln (x^{\frac{1}{3}}) + y \ln (e) - \frac{1}{2} \cdot \ln (z)$

Langkah 1.5

Log alami dari $e$ adalah $1$ .

$\ln (9) + \ln (x^{\frac{1}{3}}) + y \cdot 1 - \frac{1}{2} \cdot \ln (z)$

Langkah 1.6

Kalikan $y$ dengan $1$ .

$\ln (9) + \ln (x^{\frac{1}{3}}) + y - \frac{1}{2} \cdot \ln (z)$

Langkah 1.7

Kalikan $- \frac{1}{2} \ln (z)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.1

Susun kembali $\ln (z)$ dan $\frac{1}{2}$ .

$\ln (9) + \ln (x^{\frac{1}{3}}) + y - (\frac{1}{2} \ln (z))$

Langkah 1.7.2

Sederhanakan $\frac{1}{2} \ln (z)$ dengan memindahkan $\frac{1}{2}$ ke dalam logaritma.

$\ln (9) + \ln (x^{\frac{1}{3}}) + y - \ln (z^{\frac{1}{2}})$

Langkah 2

Gunakan sifat hasil kali dari logaritma, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (9 x^{\frac{1}{3}}) + y - \ln (z^{\frac{1}{2}})$

Langkah 3

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$y + \ln (\frac{9 x^{\frac{1}{3}}}{z^{\frac{1}{2}}})$