Prakalkulus Contoh

$21 \log_{3} (\sqrt[3]{x}) + \log_{3} (9 x^{2}) - \log_{2} (9)$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Sederhanakan $21 \log_{3} (\sqrt[3]{x})$ dengan memindahkan $21$ ke dalam logaritma.

$\log_{3} ({\sqrt[3]{x}}^{21}) + \log_{3} (9 x^{2}) - \log_{2} (9)$

Langkah 1.2

Tulis kembali ${\sqrt[3]{x}}^{21}$ sebagai $x^{7}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{3}}$ .

$\log_{3} ({(x^{\frac{1}{3}})}^{21}) + \log_{3} (9 x^{2}) - \log_{2} (9)$

Langkah 1.2.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{3} (x^{\frac{1}{3} \cdot 21}) + \log_{3} (9 x^{2}) - \log_{2} (9)$

Langkah 1.2.3

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $21$ .

$\log_{3} (x^{\frac{21}{3}}) + \log_{3} (9 x^{2}) - \log_{2} (9)$

Langkah 1.2.4

Hapus faktor persekutuan dari $21$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1

Faktorkan $3$ dari $21$ .

$\log_{3} (x^{\frac{3 \cdot 7}{3}}) + \log_{3} (9 x^{2}) - \log_{2} (9)$

Langkah 1.2.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$\log_{3} (x^{\frac{3 \cdot 7}{3 (1)}}) + \log_{3} (9 x^{2}) - \log_{2} (9)$

Langkah 1.2.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\log_{3} (x^{\frac{3 \cdot 7}{3 \cdot 1}}) + \log_{3} (9 x^{2}) - \log_{2} (9)$

Langkah 1.2.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\log_{3} (x^{\frac{7}{1}}) + \log_{3} (9 x^{2}) - \log_{2} (9)$

Langkah 1.2.4.2.4

Bagilah $7$ dengan $1$ .

$\log_{3} (x^{7}) + \log_{3} (9 x^{2}) - \log_{2} (9)$

Langkah 2

Gunakan sifat hasil kali dari logaritma, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{3} (x^{7} (9 x^{2})) - \log_{2} (9)$

Langkah 3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\log_{3} (9 x^{7} x^{2}) - \log_{2} (9)$

Langkah 3.2

Kalikan $x^{7}$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Pindahkan $x^{2}$ .

$\log_{3} (9 (x^{2} x^{7})) - \log_{2} (9)$

Langkah 3.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\log_{3} (9 x^{2 + 7}) - \log_{2} (9)$

Langkah 3.2.3

Tambahkan $2$ dan $7$ .

$\log_{3} (9 x^{9}) - \log_{2} (9)$