Prakalkulus Contoh

$20 \ln (7) - 2 \ln (12) - 3 \ln (x) + 5 \ln (y)$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Sederhanakan $20 \ln (7)$ dengan memindahkan $20$ ke dalam logaritma.

$\ln (7^{20}) - 2 \ln (12) - 3 \ln (x) + 5 \ln (y)$

Langkah 1.2

Naikkan $7$ menjadi pangkat $20$ .

$\ln (79792266297612000) - 2 \ln (12) - 3 \ln (x) + 5 \ln (y)$

Langkah 1.3

Sederhanakan $- 2 \ln (12)$ dengan memindahkan $2$ ke dalam logaritma.

$\ln (79792266297612000) - \ln (12^{2}) - 3 \ln (x) + 5 \ln (y)$

Langkah 1.4

Naikkan $12$ menjadi pangkat $2$ .

$\ln (79792266297612000) - \ln (144) - 3 \ln (x) + 5 \ln (y)$

Langkah 1.5

Sederhanakan $- 3 \ln (x)$ dengan memindahkan $3$ ke dalam logaritma.

$\ln (79792266297612000) - \ln (144) - \ln (x^{3}) + 5 \ln (y)$

Langkah 1.6

Sederhanakan $5 \ln (y)$ dengan memindahkan $5$ ke dalam logaritma.

$\ln (79792266297612000) - \ln (144) - \ln (x^{3}) + \ln (y^{5})$

Langkah 2

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{79792266297612000}{144}) - \ln (x^{3}) + \ln (y^{5})$

Langkah 3

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{\frac{79792266297612000}{144}}{x^{3}}) + \ln (y^{5})$

Langkah 4

Gunakan sifat hasil kali dari logaritma, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (\frac{\frac{79792266297612000}{144}}{x^{3}} y^{5})$

Langkah 5

Hapus faktor persekutuan dari $79792266297612000$ dan $144$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Faktorkan $48$ dari $79792266297612000$ .

$\ln (\frac{\frac{48 (1662338881200250)}{144}}{x^{3}} y^{5})$

Langkah 5.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Faktorkan $48$ dari $144$ .

$\ln (\frac{\frac{48 \cdot 1662338881200250}{48 \cdot 3}}{x^{3}} y^{5})$

Langkah 5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\ln (\frac{\frac{48 \cdot 1662338881200250}{48 \cdot 3}}{x^{3}} y^{5})$

Langkah 5.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\ln (\frac{\frac{1662338881200250}{3}}{x^{3}} y^{5})$

Langkah 6

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\ln (\frac{1662338881200250}{3} \cdot \frac{1}{x^{3}} y^{5})$

Langkah 7

Gabungkan.

$\ln (\frac{1662338881200250 \cdot 1}{3 x^{3}} y^{5})$

Langkah 8

Kalikan $1662338881200250$ dengan $1$ .

$\ln (\frac{1662338881200250}{3 x^{3}} y^{5})$

Langkah 9

Gabungkan $\frac{1662338881200250}{3 x^{3}}$ dan $y^{5}$ .

$\ln (\frac{1662338881200250 y^{5}}{3 x^{3}})$