Prakalkulus Contoh

$5 \log_{4} (2) + 7 \log_{4} (x - 4 \log_{4} (y))$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Basis logaritma $4$ dari $2$ adalah $\frac{1}{2}$ .

$5 (\frac{1}{2}) + 7 \log_{4} (x - 4 \log_{4} (y))$

Langkah 1.2

Gabungkan $5$ dan $\frac{1}{2}$ .

$\frac{5}{2} + 7 \log_{4} (x - 4 \log_{4} (y))$

Langkah 1.3

Sederhanakan $- 4 \log_{4} (y)$ dengan memindahkan $4$ ke dalam logaritma.

$\frac{5}{2} + 7 \log_{4} (x - \log_{4} (y^{4}))$

Langkah 1.4

Sederhanakan $7 \log_{4} (x - \log_{4} (y^{4}))$ dengan memindahkan $7$ ke dalam logaritma.

$\frac{5}{2} + \log_{4} ({(x - \log_{4} (y^{4}))}^{7})$

Langkah 2

Untuk menuliskan $\log_{4} ({(x - \log_{4} (y^{4}))}^{7})$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5}{2} + \log_{4} ({(x - \log_{4} (y^{4}))}^{7}) \cdot \frac{2}{2}$

Langkah 3

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gabungkan $\log_{4} ({(x - \log_{4} (y^{4}))}^{7})$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5}{2} + \frac{\log_{4} ({(x - \log_{4} (y^{4}))}^{7}) \cdot 2}{2}$

Langkah 3.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{5 + \log_{4} ({(x - \log_{4} (y^{4}))}^{7}) \cdot 2}{2}$

Langkah 4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan $\log_{4} ({(x - \log_{4} (y^{4}))}^{7}) \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Susun kembali $\log_{4} ({(x - \log_{4} (y^{4}))}^{7})$ dan $2$ .

$\frac{5 + 2 \cdot \log_{4} ({(x - \log_{4} (y^{4}))}^{7})}{2}$

Langkah 4.1.2

Sederhanakan $2 \cdot \log_{4} ({(x - \log_{4} (y^{4}))}^{7})$ dengan memindahkan $2$ ke dalam logaritma.

$\frac{5 + \log_{4} ({({(x - \log_{4} (y^{4}))}^{7})}^{2})}{2}$

Langkah 4.2

Kalikan eksponen dalam ${({(x - \log_{4} (y^{4}))}^{7})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5 + \log_{4} ({(x - \log_{4} (y^{4}))}^{7 \cdot 2})}{2}$

Langkah 4.2.2

Kalikan $7$ dengan $2$ .

$\frac{5 + \log_{4} ({(x - \log_{4} (y^{4}))}^{14})}{2}$