Prakalkulus Contoh

$4 (\ln (z) + \ln (z + 5) - 2 \ln (z - 5))$

Langkah 1

Gunakan sifat hasil kali dari logaritma, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$4 (\ln (z (z + 5)) - 2 \ln (z - 5))$

Langkah 2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Terapkan sifat distributif.

$4 (\ln (z \cdot z + z \cdot 5) - 2 \ln (z - 5))$

Langkah 2.2

Kalikan $z$ dengan $z$ .

$4 (\ln (z^{2} + z \cdot 5) - 2 \ln (z - 5))$

Langkah 2.3

Pindahkan $5$ ke sebelah kiri $z$ .

$4 (\ln (z^{2} + 5 \cdot z) - 2 \ln (z - 5))$

Langkah 2.4

Sederhanakan $- 2 \ln (z - 5)$ dengan memindahkan $2$ ke dalam logaritma.

$4 (\ln (z^{2} + 5 z) - \ln ({(z - 5)}^{2}))$

Langkah 3

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$4 \ln (\frac{z^{2} + 5 z}{{(z - 5)}^{2}})$

Langkah 4

Faktorkan $z$ dari $z^{2} + 5 z$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Faktorkan $z$ dari $z^{2}$ .

$4 \ln (\frac{z \cdot z + 5 z}{{(z - 5)}^{2}})$

Langkah 4.2

Faktorkan $z$ dari $5 z$ .

$4 \ln (\frac{z \cdot z + z \cdot 5}{{(z - 5)}^{2}})$

Langkah 4.3

Faktorkan $z$ dari $z \cdot z + z \cdot 5$ .

$4 \ln (\frac{z (z + 5)}{{(z - 5)}^{2}})$

Langkah 5

Sederhanakan $4 \ln (\frac{z (z + 5)}{{(z - 5)}^{2}})$ dengan memindahkan $4$ ke dalam logaritma.

$\ln ({(\frac{z (z + 5)}{{(z - 5)}^{2}})}^{4})$

Langkah 6

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{z (z + 5)}{{(z - 5)}^{2}}$ .

$\ln (\frac{{(z (z + 5))}^{4}}{{({(z - 5)}^{2})}^{4}})$

Langkah 6.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $z (z + 5)$ .

$\ln (\frac{z^{4} {(z + 5)}^{4}}{{({(z - 5)}^{2})}^{4}})$

Langkah 7

Kalikan eksponen dalam ${({(z - 5)}^{2})}^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (\frac{z^{4} {(z + 5)}^{4}}{{(z - 5)}^{2 \cdot 4}})$

Langkah 7.2

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$\ln (\frac{z^{4} {(z + 5)}^{4}}{{(z - 5)}^{8}})$