Prakalkulus Contoh

$3 \log (x + y) + 2 \log (x - y) - \log (x^{2} - y^{2})$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Sederhanakan $3 \log (x + y)$ dengan memindahkan $3$ ke dalam logaritma.

$\log ({(x + y)}^{3}) + 2 \log (x - y) - \log (x^{2} - y^{2})$

Langkah 1.2

Sederhanakan $2 \log (x - y)$ dengan memindahkan $2$ ke dalam logaritma.

$\log ({(x + y)}^{3}) + \log ({(x - y)}^{2}) - \log (x^{2} - y^{2})$

Langkah 2

Gunakan sifat hasil kali dari logaritma, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log ({(x + y)}^{3} {(x - y)}^{2}) - \log (x^{2} - y^{2})$

Langkah 3

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{{(x + y)}^{3} {(x - y)}^{2}}{x^{2} - y^{2}})$

Langkah 4

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = y$ .

$\log (\frac{{(x + y)}^{3} {(x - y)}^{2}}{(x + y) (x - y)})$

Langkah 5

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Hapus faktor persekutuan dari ${(x + y)}^{3}$ dan $x + y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Faktorkan $x + y$ dari ${(x + y)}^{3} {(x - y)}^{2}$ .

$\log (\frac{(x + y) ({(x + y)}^{2} {(x - y)}^{2})}{(x + y) (x - y)})$

Langkah 5.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\log (\frac{(x + y) ({(x + y)}^{2} {(x - y)}^{2})}{(x + y) (x - y)})$

Langkah 5.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\log (\frac{{(x + y)}^{2} {(x - y)}^{2}}{x - y})$

Langkah 5.2

Hapus faktor persekutuan dari ${(x - y)}^{2}$ dan $x - y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Faktorkan $x - y$ dari ${(x + y)}^{2} {(x - y)}^{2}$ .

$\log (\frac{(x - y) ({(x + y)}^{2} (x - y))}{x - y})$

Langkah 5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Kalikan dengan $1$ .

$\log (\frac{(x - y) ({(x + y)}^{2} (x - y))}{(x - y) \cdot 1})$

Langkah 5.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\log (\frac{(x - y) ({(x + y)}^{2} (x - y))}{(x - y) \cdot 1})$

Langkah 5.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\log (\frac{{(x + y)}^{2} (x - y)}{1})$

Langkah 5.2.2.4

Bagilah ${(x + y)}^{2} (x - y)$ dengan $1$ .

$\log ({(x + y)}^{2} (x - y))$

Langkah 5.3

Terapkan sifat distributif.

$\log ({(x + y)}^{2} x + {(x + y)}^{2} (- y))$

Langkah 5.4

Susun kembali.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\log ({(x + y)}^{2} x - {(x + y)}^{2} y)$

Langkah 5.4.2

Susun kembali faktor-faktor dalam $\log ({(x + y)}^{2} x - {(x + y)}^{2} y)$ .

$\log (x {(x + y)}^{2} - y {(x + y)}^{2})$