Prakalkulus Contoh

$4 \ln (x^{5}) - 6 \ln (y^{3}) - 7 \ln (z^{7}) + \ln (x)$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Sederhanakan $4 \ln (x^{5})$ dengan memindahkan $4$ ke dalam logaritma.

$\ln ({(x^{5})}^{4}) - 6 \ln (y^{3}) - 7 \ln (z^{7}) + \ln (x)$

Langkah 1.2

Kalikan eksponen dalam ${(x^{5})}^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (x^{5 \cdot 4}) - 6 \ln (y^{3}) - 7 \ln (z^{7}) + \ln (x)$

Langkah 1.2.2

Kalikan $5$ dengan $4$ .

$\ln (x^{20}) - 6 \ln (y^{3}) - 7 \ln (z^{7}) + \ln (x)$

Langkah 1.3

Sederhanakan $- 6 \ln (y^{3})$ dengan memindahkan $6$ ke dalam logaritma.

$\ln (x^{20}) - \ln ({(y^{3})}^{6}) - 7 \ln (z^{7}) + \ln (x)$

Langkah 1.4

Kalikan eksponen dalam ${(y^{3})}^{6}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (x^{20}) - \ln (y^{3 \cdot 6}) - 7 \ln (z^{7}) + \ln (x)$

Langkah 1.4.2

Kalikan $3$ dengan $6$ .

$\ln (x^{20}) - \ln (y^{18}) - 7 \ln (z^{7}) + \ln (x)$

Langkah 1.5

Sederhanakan $- 7 \ln (z^{7})$ dengan memindahkan $7$ ke dalam logaritma.

$\ln (x^{20}) - \ln (y^{18}) - \ln ({(z^{7})}^{7}) + \ln (x)$

Langkah 1.6

Kalikan eksponen dalam ${(z^{7})}^{7}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (x^{20}) - \ln (y^{18}) - \ln (z^{7 \cdot 7}) + \ln (x)$

Langkah 1.6.2

Kalikan $7$ dengan $7$ .

$\ln (x^{20}) - \ln (y^{18}) - \ln (z^{49}) + \ln (x)$

Langkah 2

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{x^{20}}{y^{18}}) - \ln (z^{49}) + \ln (x)$

Langkah 3

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{\frac{x^{20}}{y^{18}}}{z^{49}}) + \ln (x)$

Langkah 4

Gunakan sifat hasil kali dari logaritma, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (\frac{\frac{x^{20}}{y^{18}}}{z^{49}} x)$

Langkah 5

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\ln (\frac{x^{20}}{y^{18}} \cdot \frac{1}{z^{49}} x)$

Langkah 6

Gabungkan.

$\ln (\frac{x^{20} \cdot 1}{y^{18} z^{49}} x)$

Langkah 7

Kalikan $x^{20}$ dengan $1$ .

$\ln (\frac{x^{20}}{y^{18} z^{49}} x)$

Langkah 8

Kalikan $\frac{x^{20}}{y^{18} z^{49}} x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Gabungkan $\frac{x^{20}}{y^{18} z^{49}}$ dan $x$ .

$\ln (\frac{x^{20} x}{y^{18} z^{49}})$

Langkah 8.2

Kalikan $x^{20}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Kalikan $x^{20}$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\ln (\frac{x^{20} x^{1}}{y^{18} z^{49}})$

Langkah 8.2.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\ln (\frac{x^{20 + 1}}{y^{18} z^{49}})$

Langkah 8.2.2

Tambahkan $20$ dan $1$ .

$\ln (\frac{x^{21}}{y^{18} z^{49}})$