Prakalkulus Contoh

$3 \log (\frac{y^{4}}{x}) - 2 \log (y) + \frac{1}{2} \cdot \log (x^{6} y^{8})$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Sederhanakan $3 \log (\frac{y^{4}}{x})$ dengan memindahkan $3$ ke dalam logaritma.

$\log ({(\frac{y^{4}}{x})}^{3}) - 2 \log (y) + \frac{1}{2} \cdot \log (x^{6} y^{8})$

Langkah 1.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{y^{4}}{x}$ .

$\log (\frac{{(y^{4})}^{3}}{x^{3}}) - 2 \log (y) + \frac{1}{2} \cdot \log (x^{6} y^{8})$

Langkah 1.3

Kalikan eksponen dalam ${(y^{4})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (\frac{y^{4 \cdot 3}}{x^{3}}) - 2 \log (y) + \frac{1}{2} \cdot \log (x^{6} y^{8})$

Langkah 1.3.2

Kalikan $4$ dengan $3$ .

$\log (\frac{y^{12}}{x^{3}}) - 2 \log (y) + \frac{1}{2} \cdot \log (x^{6} y^{8})$

Langkah 1.4

Sederhanakan $- 2 \log (y)$ dengan memindahkan $2$ ke dalam logaritma.

$\log (\frac{y^{12}}{x^{3}}) - \log (y^{2}) + \frac{1}{2} \cdot \log (x^{6} y^{8})$

Langkah 1.5

Sederhanakan $\frac{1}{2} \log (x^{6} y^{8})$ dengan memindahkan $\frac{1}{2}$ ke dalam logaritma.

$\log (\frac{y^{12}}{x^{3}}) - \log (y^{2}) + \log ({(x^{6} y^{8})}^{\frac{1}{2}})$

Langkah 1.6

Terapkan kaidah hasil kali ke $x^{6} y^{8}$ .

$\log (\frac{y^{12}}{x^{3}}) - \log (y^{2}) + \log ({(x^{6})}^{\frac{1}{2}} {(y^{8})}^{\frac{1}{2}})$

Langkah 1.7

Kalikan eksponen dalam ${(x^{6})}^{\frac{1}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (\frac{y^{12}}{x^{3}}) - \log (y^{2}) + \log (x^{6 (\frac{1}{2})} {(y^{8})}^{\frac{1}{2}})$

Langkah 1.7.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.2.1

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$\log (\frac{y^{12}}{x^{3}}) - \log (y^{2}) + \log (x^{2 (3) \frac{1}{2}} {(y^{8})}^{\frac{1}{2}})$

Langkah 1.7.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\log (\frac{y^{12}}{x^{3}}) - \log (y^{2}) + \log (x^{2 \cdot 3 \frac{1}{2}} {(y^{8})}^{\frac{1}{2}})$

Langkah 1.7.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\log (\frac{y^{12}}{x^{3}}) - \log (y^{2}) + \log (x^{3} {(y^{8})}^{\frac{1}{2}})$

Langkah 1.8

Kalikan eksponen dalam ${(y^{8})}^{\frac{1}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (\frac{y^{12}}{x^{3}}) - \log (y^{2}) + \log (x^{3} y^{8 (\frac{1}{2})})$

Langkah 1.8.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.2.1

Faktorkan $2$ dari $8$ .

$\log (\frac{y^{12}}{x^{3}}) - \log (y^{2}) + \log (x^{3} y^{2 (4) \frac{1}{2}})$

Langkah 1.8.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\log (\frac{y^{12}}{x^{3}}) - \log (y^{2}) + \log (x^{3} y^{2 \cdot 4 \frac{1}{2}})$

Langkah 1.8.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\log (\frac{y^{12}}{x^{3}}) - \log (y^{2}) + \log (x^{3} y^{4})$

Langkah 2

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{\frac{y^{12}}{x^{3}}}{y^{2}}) + \log (x^{3} y^{4})$

Langkah 3

Gunakan sifat hasil kali dari logaritma, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (\frac{\frac{y^{12}}{x^{3}}}{y^{2}} (x^{3} y^{4}))$

Langkah 4

Batalkan faktor persekutuan dari $y^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Faktorkan $y^{2}$ dari $x^{3} y^{4}$ .

$\log (\frac{\frac{y^{12}}{x^{3}}}{y^{2}} (y^{2} (x^{3} y^{2})))$

Langkah 4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\log (\frac{\frac{y^{12}}{x^{3}}}{y^{2}} (y^{2} (x^{3} y^{2})))$

Langkah 4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\log (\frac{y^{12}}{x^{3}} (x^{3} y^{2}))$

Langkah 5

Gabungkan $x^{3}$ dan $\frac{y^{12}}{x^{3}}$ .

$\log (\frac{x^{3} y^{12}}{x^{3}} y^{2})$

Langkah 6

Gabungkan $\frac{x^{3} y^{12}}{x^{3}}$ dan $y^{2}$ .

$\log (\frac{x^{3} y^{12} y^{2}}{x^{3}})$

Langkah 7

Kalikan $y^{12}$ dengan $y^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Pindahkan $y^{2}$ .

$\log (\frac{x^{3} (y^{2} y^{12})}{x^{3}})$

Langkah 7.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\log (\frac{x^{3} y^{2 + 12}}{x^{3}})$

Langkah 7.3

Tambahkan $2$ dan $12$ .

$\log (\frac{x^{3} y^{14}}{x^{3}})$

Langkah 8

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\log (\frac{x^{3} y^{14}}{x^{3}})$

Langkah 8.2

Bagilah $y^{14}$ dengan $1$ .

$\log (y^{14})$