Prakalkulus Contoh

$8 \log_{a} (0.25 m) + 12 \log_{a} (0.25 n) - 3 \log_{a} (0.25 a) + 5 \log_{a} (0.25 b)$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Sederhanakan $8 \log_{a} (0.25 m)$ dengan memindahkan $8$ ke dalam logaritma.

$\log_{a} ({(0.25 m)}^{8}) + 12 \log_{a} (0.25 n) - 3 \log_{a} (0.25 a) + 5 \log_{a} (0.25 b)$

Langkah 1.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $0.25 m$ .

$\log_{a} ({0.25}^{8} m^{8}) + 12 \log_{a} (0.25 n) - 3 \log_{a} (0.25 a) + 5 \log_{a} (0.25 b)$

Langkah 1.3

Naikkan $0.25$ menjadi pangkat $8$ .

$\log_{a} (0.00001525 m^{8}) + 12 \log_{a} (0.25 n) - 3 \log_{a} (0.25 a) + 5 \log_{a} (0.25 b)$

Langkah 1.4

Sederhanakan $12 \log_{a} (0.25 n)$ dengan memindahkan $12$ ke dalam logaritma.

$\log_{a} (0.00001525 m^{8}) + \log_{a} ({(0.25 n)}^{12}) - 3 \log_{a} (0.25 a) + 5 \log_{a} (0.25 b)$

Langkah 1.5

Terapkan kaidah hasil kali ke $0.25 n$ .

$\log_{a} (0.00001525 m^{8}) + \log_{a} ({0.25}^{12} n^{12}) - 3 \log_{a} (0.25 a) + 5 \log_{a} (0.25 b)$

Langkah 1.6

Naikkan $0.25$ menjadi pangkat $12$ .

$\log_{a} (0.00001525 m^{8}) + \log_{a} (0.00000005 n^{12}) - 3 \log_{a} (0.25 a) + 5 \log_{a} (0.25 b)$

Langkah 1.7

Sederhanakan $- 3 \log_{a} (0.25 a)$ dengan memindahkan $3$ ke dalam logaritma.

$\log_{a} (0.00001525 m^{8}) + \log_{a} (0.00000005 n^{12}) - \log_{a} ({(0.25 a)}^{3}) + 5 \log_{a} (0.25 b)$

Langkah 1.8

Terapkan kaidah hasil kali ke $0.25 a$ .

$\log_{a} (0.00001525 m^{8}) + \log_{a} (0.00000005 n^{12}) - \log_{a} ({0.25}^{3} a^{3}) + 5 \log_{a} (0.25 b)$

Langkah 1.9

Tulis kembali $\log_{a} ({0.25}^{3} a^{3})$ sebagai $\log_{a} ({0.25}^{3}) + \log_{a} (a^{3})$ .

$\log_{a} (0.00001525 m^{8}) + \log_{a} (0.00000005 n^{12}) - (\log_{a} ({0.25}^{3}) + \log_{a} (a^{3})) + 5 \log_{a} (0.25 b)$

Langkah 1.10

Gunakan aturan logaritma untuk memindahkan $3$ keluar dari eksponen.

$\log_{a} (0.00001525 m^{8}) + \log_{a} (0.00000005 n^{12}) - (\log_{a} ({0.25}^{3}) + 3 \log_{a} (a)) + 5 \log_{a} (0.25 b)$

Langkah 1.11

Basis logaritma $a$ dari $a$ adalah $1$ .

$\log_{a} (0.00001525 m^{8}) + \log_{a} (0.00000005 n^{12}) - (\log_{a} ({0.25}^{3}) + 3 \cdot 1) + 5 \log_{a} (0.25 b)$

Langkah 1.12

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$\log_{a} (0.00001525 m^{8}) + \log_{a} (0.00000005 n^{12}) - (\log_{a} ({0.25}^{3}) + 3) + 5 \log_{a} (0.25 b)$

Langkah 1.13

Naikkan $0.25$ menjadi pangkat $3$ .

$\log_{a} (0.00001525 m^{8}) + \log_{a} (0.00000005 n^{12}) - (\log_{a} (0.015625) + 3) + 5 \log_{a} (0.25 b)$

Langkah 1.14

Terapkan sifat distributif.

$\log_{a} (0.00001525 m^{8}) + \log_{a} (0.00000005 n^{12}) - \log_{a} (0.015625) - 1 \cdot 3 + 5 \log_{a} (0.25 b)$

Langkah 1.15

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$\log_{a} (0.00001525 m^{8}) + \log_{a} (0.00000005 n^{12}) - \log_{a} (0.015625) - 3 + 5 \log_{a} (0.25 b)$

Langkah 1.16

Sederhanakan $5 \log_{a} (0.25 b)$ dengan memindahkan $5$ ke dalam logaritma.

$\log_{a} (0.00001525 m^{8}) + \log_{a} (0.00000005 n^{12}) - \log_{a} (0.015625) - 3 + \log_{a} ({(0.25 b)}^{5})$

Langkah 1.17

Terapkan kaidah hasil kali ke $0.25 b$ .

$\log_{a} (0.00001525 m^{8}) + \log_{a} (0.00000005 n^{12}) - \log_{a} (0.015625) - 3 + \log_{a} ({0.25}^{5} b^{5})$

Langkah 1.18

Naikkan $0.25$ menjadi pangkat $5$ .

$\log_{a} (0.00001525 m^{8}) + \log_{a} (0.00000005 n^{12}) - \log_{a} (0.015625) - 3 + \log_{a} (0.00097656 b^{5})$

Langkah 2

Gunakan sifat hasil kali dari logaritma, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{a} (0.00001525 m^{8} (0.00000005 n^{12})) - \log_{a} (0.015625) - 3 + \log_{a} (0.00097656 b^{5})$

Langkah 3

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{a} (\frac{0.00001525 m^{8} (0.00000005 n^{12})}{0.015625}) - 3 + \log_{a} (0.00097656 b^{5})$

Langkah 4

Gunakan sifat hasil kali dari logaritma, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{a} (\frac{0.00001525 m^{8} (0.00000005 n^{12})}{0.015625} (0.00097656 b^{5})) - 3$

Langkah 5

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\log_{a} (0.00097656 \frac{0.00001525 m^{8} \cdot 0.00000005 n^{12}}{0.015625} b^{5}) - 3$

Langkah 5.2

Batalkan faktor persekutuan dari $0.00097656$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Faktorkan $0.00097656$ dari $0.015625$ .

$\log_{a} (0.00097656 \frac{0.00001525 m^{8} \cdot 0.00000005 n^{12}}{0.00097656 (16)} b^{5}) - 3$

Langkah 5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\log_{a} (0.00097656 \frac{0.00001525 m^{8} \cdot 0.00000005 n^{12}}{0.00097656 \cdot 16} b^{5}) - 3$

Langkah 5.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\log_{a} (\frac{0.00001525 m^{8} \cdot 0.00000005 n^{12}}{16} b^{5}) - 3$

Langkah 5.3

Batalkan faktor persekutuan dari $0.00001525$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Faktorkan $0.00001525$ dari $0.00001525 m^{8} \cdot 0.00000005 n^{12}$ .

$\log_{a} (\frac{0.00001525 (m^{8} \cdot 0.00000005 n^{12})}{16} b^{5}) - 3$

Langkah 5.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\log_{a} (\frac{0.00001525 (m^{8} \cdot 0.00000005 n^{12})}{16} b^{5}) - 3$

Langkah 5.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\log_{a} (\frac{m^{8} \cdot 0.00000005 n^{12}}{16} \cdot \frac{b^{5}}{65536}) - 3$

Langkah 5.4

Kalikan $\frac{m^{8} \cdot 0.00000005 n^{12}}{16}$ dengan $\frac{b^{5}}{65536}$ .

$\log_{a} (\frac{m^{8} \cdot 0.00000005 n^{12} b^{5}}{16 \cdot 65536}) - 3$

Langkah 5.5

Kalikan $16$ dengan $65536$ .

$\log_{a} (\frac{m^{8} \cdot 0.00000005 n^{12} b^{5}}{1048576}) - 3$

Langkah 5.6

Pindahkan $0.00000005$ ke sebelah kiri $m^{8}$ .

$\log_{a} (\frac{0.00000005 \cdot m^{8} n^{12} b^{5}}{1048576}) - 3$

Langkah 5.7

Faktorkan $0.00000005$ dari $0.00000005 \cdot m^{8} n^{12} b^{5}$ .

$\log_{a} (\frac{0.00000005 (m^{8} n^{12} b^{5})}{1048576}) - 3$

Langkah 5.8

Faktorkan $1048576$ dari $1048576$ .

$\log_{a} (\frac{0.00000005 (m^{8} n^{12} b^{5})}{1048576 (1)}) - 3$

Langkah 5.9

Pisahkan pecahan.

$\log_{a} (\frac{0.00000005}{1048576} \cdot \frac{m^{8} n^{12} b^{5}}{1}) - 3$

Langkah 5.10

Bagilah $0.00000005$ dengan $1048576$ .

$\log_{a} (0 \frac{m^{8} n^{12} b^{5}}{1}) - 3$

Langkah 5.11

Bagilah $m^{8} n^{12} b^{5}$ dengan $1$ .

$\log_{a} (0 m^{8} n^{12} b^{5}) - 3$