Prakalkulus Contoh

$8 \log_{6} (\sqrt{4 x^{- 1}}) - \log_{6} (\frac{7}{x}) + \log_{6} (7)$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$8 \log_{6} (\sqrt{4 \frac{1}{x}}) - \log_{6} (\frac{7}{x}) + \log_{6} (7)$

Langkah 1.2

Gabungkan $4$ dan $\frac{1}{x}$ .

$8 \log_{6} (\sqrt{\frac{4}{x}}) - \log_{6} (\frac{7}{x}) + \log_{6} (7)$

Langkah 1.3

Tulis kembali $\sqrt{\frac{4}{x}}$ sebagai $\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{x}}$ .

$8 \log_{6} (\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{x}}) - \log_{6} (\frac{7}{x}) + \log_{6} (7)$

Langkah 1.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$8 \log_{6} (\frac{\sqrt{2^{2}}}{\sqrt{x}}) - \log_{6} (\frac{7}{x}) + \log_{6} (7)$

Langkah 1.4.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$8 \log_{6} (\frac{2}{\sqrt{x}}) - \log_{6} (\frac{7}{x}) + \log_{6} (7)$

Langkah 1.5

Kalikan $\frac{2}{\sqrt{x}}$ dengan $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$8 \log_{6} (\frac{2}{\sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}) - \log_{6} (\frac{7}{x}) + \log_{6} (7)$

Langkah 1.6

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1

Kalikan $\frac{2}{\sqrt{x}}$ dengan $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$8 \log_{6} (\frac{2 \sqrt{x}}{\sqrt{x} \sqrt{x}}) - \log_{6} (\frac{7}{x}) + \log_{6} (7)$

Langkah 1.6.2

Naikkan $\sqrt{x}$ menjadi pangkat $1$ .

$8 \log_{6} (\frac{2 \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x}}) - \log_{6} (\frac{7}{x}) + \log_{6} (7)$

Langkah 1.6.3

Naikkan $\sqrt{x}$ menjadi pangkat $1$ .

$8 \log_{6} (\frac{2 \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1}}) - \log_{6} (\frac{7}{x}) + \log_{6} (7)$

Langkah 1.6.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$8 \log_{6} (\frac{2 \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1 + 1}}) - \log_{6} (\frac{7}{x}) + \log_{6} (7)$

Langkah 1.6.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$8 \log_{6} (\frac{2 \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{2}}) - \log_{6} (\frac{7}{x}) + \log_{6} (7)$

Langkah 1.6.6

Tulis kembali ${\sqrt{x}}^{2}$ sebagai $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

$8 \log_{6} (\frac{2 \sqrt{x}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}) - \log_{6} (\frac{7}{x}) + \log_{6} (7)$

Langkah 1.6.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 \log_{6} (\frac{2 \sqrt{x}}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}) - \log_{6} (\frac{7}{x}) + \log_{6} (7)$

Langkah 1.6.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$8 \log_{6} (\frac{2 \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}}) - \log_{6} (\frac{7}{x}) + \log_{6} (7)$

Langkah 1.6.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$8 \log_{6} (\frac{2 \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}}) - \log_{6} (\frac{7}{x}) + \log_{6} (7)$

Langkah 1.6.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$8 \log_{6} (\frac{2 \sqrt{x}}{x^{1}}) - \log_{6} (\frac{7}{x}) + \log_{6} (7)$

Langkah 1.6.6.5

Sederhanakan.

$8 \log_{6} (\frac{2 \sqrt{x}}{x}) - \log_{6} (\frac{7}{x}) + \log_{6} (7)$

Langkah 1.7

Sederhanakan $8 \log_{6} (\frac{2 \sqrt{x}}{x})$ dengan memindahkan $8$ ke dalam logaritma.

$\log_{6} ({(\frac{2 \sqrt{x}}{x})}^{8}) - \log_{6} (\frac{7}{x}) + \log_{6} (7)$

Langkah 1.8

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{2 \sqrt{x}}{x}$ .

$\log_{6} (\frac{{(2 \sqrt{x})}^{8}}{x^{8}}) - \log_{6} (\frac{7}{x}) + \log_{6} (7)$

Langkah 1.8.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $2 \sqrt{x}$ .

$\log_{6} (\frac{2^{8} {\sqrt{x}}^{8}}{x^{8}}) - \log_{6} (\frac{7}{x}) + \log_{6} (7)$

Langkah 1.9

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.9.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $8$ .

$\log_{6} (\frac{256 {\sqrt{x}}^{8}}{x^{8}}) - \log_{6} (\frac{7}{x}) + \log_{6} (7)$

Langkah 1.9.2

Tulis kembali ${\sqrt{x}}^{8}$ sebagai $x^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.9.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{6} (\frac{256 {(x^{\frac{1}{2}})}^{8}}{x^{8}}) - \log_{6} (\frac{7}{x}) + \log_{6} (7)$

Langkah 1.9.2.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{6} (\frac{256 x^{\frac{1}{2} \cdot 8}}{x^{8}}) - \log_{6} (\frac{7}{x}) + \log_{6} (7)$

Langkah 1.9.2.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $8$ .

$\log_{6} (\frac{256 x^{\frac{8}{2}}}{x^{8}}) - \log_{6} (\frac{7}{x}) + \log_{6} (7)$

Langkah 1.9.2.4

Hapus faktor persekutuan dari $8$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.9.2.4.1

Faktorkan $2$ dari $8$ .

$\log_{6} (\frac{256 x^{\frac{2 \cdot 4}{2}}}{x^{8}}) - \log_{6} (\frac{7}{x}) + \log_{6} (7)$

Langkah 1.9.2.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.9.2.4.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\log_{6} (\frac{256 x^{\frac{2 \cdot 4}{2 (1)}}}{x^{8}}) - \log_{6} (\frac{7}{x}) + \log_{6} (7)$

Langkah 1.9.2.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\log_{6} (\frac{256 x^{\frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 1}}}{x^{8}}) - \log_{6} (\frac{7}{x}) + \log_{6} (7)$

Langkah 1.9.2.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\log_{6} (\frac{256 x^{\frac{4}{1}}}{x^{8}}) - \log_{6} (\frac{7}{x}) + \log_{6} (7)$

Langkah 1.9.2.4.2.4

Bagilah $4$ dengan $1$ .

$\log_{6} (\frac{256 x^{4}}{x^{8}}) - \log_{6} (\frac{7}{x}) + \log_{6} (7)$

Langkah 1.10

Hapus faktor persekutuan dari $x^{4}$ dan $x^{8}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.10.1

Faktorkan $x^{4}$ dari $256 x^{4}$ .

$\log_{6} (\frac{x^{4} \cdot 256}{x^{8}}) - \log_{6} (\frac{7}{x}) + \log_{6} (7)$

Langkah 1.10.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.10.2.1

Faktorkan $x^{4}$ dari $x^{8}$ .

$\log_{6} (\frac{x^{4} \cdot 256}{x^{4} x^{4}}) - \log_{6} (\frac{7}{x}) + \log_{6} (7)$

Langkah 1.10.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\log_{6} (\frac{x^{4} \cdot 256}{x^{4} x^{4}}) - \log_{6} (\frac{7}{x}) + \log_{6} (7)$

Langkah 1.10.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\log_{6} (\frac{256}{x^{4}}) - \log_{6} (\frac{7}{x}) + \log_{6} (7)$

Langkah 2

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{6} (\frac{\frac{256}{x^{4}}}{\frac{7}{x}}) + \log_{6} (7)$

Langkah 3

Gunakan sifat hasil kali dari logaritma, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{6} (\frac{\frac{256}{x^{4}}}{\frac{7}{x}} \cdot 7)$

Langkah 4

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\log_{6} (\frac{256}{x^{4}} \cdot \frac{x}{7} \cdot 7)$

Langkah 5

Gabungkan.

$\log_{6} (\frac{256 x}{x^{4} \cdot 7} \cdot 7)$

Langkah 6

Batalkan faktor persekutuan dari $7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Faktorkan $7$ dari $x^{4} \cdot 7$ .

$\log_{6} (\frac{256 x}{7 \cdot x^{4}} \cdot 7)$

Langkah 6.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\log_{6} (\frac{256 x}{7 \cdot x^{4}} \cdot 7)$

Langkah 6.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\log_{6} (\frac{256 x}{x^{4}})$

Langkah 7

Hapus faktor persekutuan dari $x$ dan $x^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Faktorkan $x$ dari $256 x$ .

$\log_{6} (\frac{x \cdot 256}{x^{4}})$

Langkah 7.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Faktorkan $x$ dari $x^{4}$ .

$\log_{6} (\frac{x \cdot 256}{x \cdot x^{3}})$

Langkah 7.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\log_{6} (\frac{x \cdot 256}{x \cdot x^{3}})$

Langkah 7.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\log_{6} (\frac{256}{x^{3}})$