Prakalkulus Contoh

$6 \log_{2} (\frac{2}{3}) + 2 \log_{2} (\frac{1}{6}) - 4 \log_{2} (\frac{2}{9})$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Sederhanakan $6 \log_{2} (\frac{2}{3})$ dengan memindahkan $6$ ke dalam logaritma.

$\log_{2} ({(\frac{2}{3})}^{6}) + 2 \log_{2} (\frac{1}{6}) - 4 \log_{2} (\frac{2}{9})$

Langkah 1.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{2}{3}$ .

$\log_{2} (\frac{2^{6}}{3^{6}}) + 2 \log_{2} (\frac{1}{6}) - 4 \log_{2} (\frac{2}{9})$

Langkah 1.3

Naikkan $2$ menjadi pangkat $6$ .

$\log_{2} (\frac{64}{3^{6}}) + 2 \log_{2} (\frac{1}{6}) - 4 \log_{2} (\frac{2}{9})$

Langkah 1.4

Naikkan $3$ menjadi pangkat $6$ .

$\log_{2} (\frac{64}{729}) + 2 \log_{2} (\frac{1}{6}) - 4 \log_{2} (\frac{2}{9})$

Langkah 1.5

Sederhanakan $2 \log_{2} (\frac{1}{6})$ dengan memindahkan $2$ ke dalam logaritma.

$\log_{2} (\frac{64}{729}) + \log_{2} ({(\frac{1}{6})}^{2}) - 4 \log_{2} (\frac{2}{9})$

Langkah 1.6

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{6}$ .

$\log_{2} (\frac{64}{729}) + \log_{2} (\frac{1^{2}}{6^{2}}) - 4 \log_{2} (\frac{2}{9})$

Langkah 1.7

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\log_{2} (\frac{64}{729}) + \log_{2} (\frac{1}{6^{2}}) - 4 \log_{2} (\frac{2}{9})$

Langkah 1.8

Naikkan $6$ menjadi pangkat $2$ .

$\log_{2} (\frac{64}{729}) + \log_{2} (\frac{1}{36}) - 4 \log_{2} (\frac{2}{9})$

Langkah 1.9

Sederhanakan $- 4 \log_{2} (\frac{2}{9})$ dengan memindahkan $4$ ke dalam logaritma.

$\log_{2} (\frac{64}{729}) + \log_{2} (\frac{1}{36}) - \log_{2} ({(\frac{2}{9})}^{4})$

Langkah 1.10

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{2}{9}$ .

$\log_{2} (\frac{64}{729}) + \log_{2} (\frac{1}{36}) - \log_{2} (\frac{2^{4}}{9^{4}})$

Langkah 1.11

Naikkan $2$ menjadi pangkat $4$ .

$\log_{2} (\frac{64}{729}) + \log_{2} (\frac{1}{36}) - \log_{2} (\frac{16}{9^{4}})$

Langkah 1.12

Naikkan $9$ menjadi pangkat $4$ .

$\log_{2} (\frac{64}{729}) + \log_{2} (\frac{1}{36}) - \log_{2} (\frac{16}{6561})$

Langkah 2

Gunakan sifat hasil kali dari logaritma, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{2} (\frac{64}{729} \cdot \frac{1}{36}) - \log_{2} (\frac{16}{6561})$

Langkah 3

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{\frac{64}{729} \cdot \frac{1}{36}}{\frac{16}{6561}})$

Langkah 4

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\log_{2} (\frac{64}{729} \cdot \frac{1}{36} \frac{6561}{16})$

Langkah 5

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Faktorkan $4$ dari $64$ .

$\log_{2} (\frac{4 (16)}{729} \cdot \frac{1}{36} \frac{6561}{16})$

Langkah 5.2

Faktorkan $4$ dari $36$ .

$\log_{2} (\frac{4 \cdot 16}{729} \cdot \frac{1}{4 \cdot 9} \frac{6561}{16})$

Langkah 5.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\log_{2} (\frac{4 \cdot 16}{729} \cdot \frac{1}{4 \cdot 9} \frac{6561}{16})$

Langkah 5.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\log_{2} (\frac{16}{729} \cdot \frac{1}{9} \frac{6561}{16})$

Langkah 6

Kalikan $\frac{16}{729}$ dengan $\frac{1}{9}$ .

$\log_{2} (\frac{16}{729 \cdot 9} \cdot \frac{6561}{16})$

Langkah 7

Kalikan $729$ dengan $9$ .

$\log_{2} (\frac{16}{6561} \cdot \frac{6561}{16})$

Langkah 8

Batalkan faktor persekutuan dari $16$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\log_{2} (\frac{16}{6561} \cdot \frac{6561}{16})$

Langkah 8.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\log_{2} (\frac{1}{6561} \cdot 6561)$

Langkah 9

Batalkan faktor persekutuan dari $6561$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\log_{2} (\frac{1}{6561} \cdot 6561)$

Langkah 9.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\log_{2} (1)$

Langkah 10

Basis logaritma $2$ dari $1$ adalah $0$ .

$0$