Prakalkulus Contoh

$5 \ln (x^{2}) - 8 \ln (\sqrt{x})$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Sederhanakan $5 \ln (x^{2})$ dengan memindahkan $5$ ke dalam logaritma.

$\ln ({(x^{2})}^{5}) - 8 \ln (\sqrt{x})$

Langkah 1.2

Kalikan eksponen dalam ${(x^{2})}^{5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (x^{2 \cdot 5}) - 8 \ln (\sqrt{x})$

Langkah 1.2.2

Kalikan $2$ dengan $5$ .

$\ln (x^{10}) - 8 \ln (\sqrt{x})$

Langkah 1.3

Sederhanakan $- 8 \ln (\sqrt{x})$ dengan memindahkan $8$ ke dalam logaritma.

$\ln (x^{10}) - \ln ({\sqrt{x}}^{8})$

Langkah 1.4

Tulis kembali ${\sqrt{x}}^{8}$ sebagai $x^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (x^{10}) - \ln ({(x^{\frac{1}{2}})}^{8})$

Langkah 1.4.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (x^{10}) - \ln (x^{\frac{1}{2} \cdot 8})$

Langkah 1.4.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $8$ .

$\ln (x^{10}) - \ln (x^{\frac{8}{2}})$

Langkah 1.4.4

Hapus faktor persekutuan dari $8$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.4.1

Faktorkan $2$ dari $8$ .

$\ln (x^{10}) - \ln (x^{\frac{2 \cdot 4}{2}})$

Langkah 1.4.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.4.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\ln (x^{10}) - \ln (x^{\frac{2 \cdot 4}{2 (1)}})$

Langkah 1.4.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\ln (x^{10}) - \ln (x^{\frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 1}})$

Langkah 1.4.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\ln (x^{10}) - \ln (x^{\frac{4}{1}})$

Langkah 1.4.4.2.4

Bagilah $4$ dengan $1$ .

$\ln (x^{10}) - \ln (x^{4})$

Langkah 2

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{x^{10}}{x^{4}})$

Langkah 3

Hapus faktor persekutuan dari $x^{10}$ dan $x^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Faktorkan $x^{4}$ dari $x^{10}$ .

$\ln (\frac{x^{4} x^{6}}{x^{4}})$

Langkah 3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kalikan dengan $1$ .

$\ln (\frac{x^{4} x^{6}}{x^{4} \cdot 1})$

Langkah 3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\ln (\frac{x^{4} x^{6}}{x^{4} \cdot 1})$

Langkah 3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\ln (\frac{x^{6}}{1})$

Langkah 3.2.4

Bagilah $x^{6}$ dengan $1$ .

$\ln (x^{6})$