Prakalkulus Contoh

$4 \log (x) - \frac{1}{3} \cdot (x^{2} + 1) + 2 \log (x - 1)$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Sederhanakan $4 \log (x)$ dengan memindahkan $4$ ke dalam logaritma.

$\log (x^{4}) - \frac{1}{3} \cdot (x^{2} + 1) + 2 \log (x - 1)$

Langkah 1.2

Terapkan sifat distributif.

$\log (x^{4}) - \frac{1}{3} x^{2} - \frac{1}{3} \cdot 1 + 2 \log (x - 1)$

Langkah 1.3

Gabungkan $x^{2}$ dan $\frac{1}{3}$ .

$\log (x^{4}) - \frac{x^{2}}{3} - \frac{1}{3} \cdot 1 + 2 \log (x - 1)$

Langkah 1.4

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\log (x^{4}) - \frac{x^{2}}{3} - \frac{1}{3} + 2 \log (x - 1)$

Langkah 1.5

Sederhanakan $2 \log (x - 1)$ dengan memindahkan $2$ ke dalam logaritma.

$\log (x^{4}) - \frac{x^{2}}{3} - \frac{1}{3} + \log ({(x - 1)}^{2})$

Langkah 2

Gunakan sifat hasil kali dari logaritma, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (x^{4} {(x - 1)}^{2}) - \frac{x^{2}}{3} - \frac{1}{3}$

Langkah 3

Untuk menuliskan $\log (x^{4} {(x - 1)}^{2})$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$\log (x^{4} {(x - 1)}^{2}) \cdot \frac{3}{3} - \frac{x^{2}}{3} - \frac{1}{3}$

Langkah 4

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Gabungkan $\log (x^{4} {(x - 1)}^{2})$ dan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\log (x^{4} {(x - 1)}^{2}) \cdot 3}{3} - \frac{x^{2}}{3} - \frac{1}{3}$

Langkah 4.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\log (x^{4} {(x - 1)}^{2}) \cdot 3 - x^{2}}{3} - \frac{1}{3}$

Langkah 5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kalikan $\log (x^{4} {(x - 1)}^{2}) \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Susun kembali $\log (x^{4} {(x - 1)}^{2})$ dan $3$ .

$\frac{3 \cdot \log (x^{4} {(x - 1)}^{2}) - x^{2}}{3} - \frac{1}{3}$

Langkah 5.1.2

Sederhanakan $3 \cdot \log (x^{4} {(x - 1)}^{2})$ dengan memindahkan $3$ ke dalam logaritma.

$\frac{\log ({(x^{4} {(x - 1)}^{2})}^{3}) - x^{2}}{3} - \frac{1}{3}$

Langkah 5.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $x^{4} {(x - 1)}^{2}$ .

$\frac{\log ({(x^{4})}^{3} {({(x - 1)}^{2})}^{3}) - x^{2}}{3} - \frac{1}{3}$

Langkah 5.3

Kalikan eksponen dalam ${(x^{4})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\log (x^{4 \cdot 3} {({(x - 1)}^{2})}^{3}) - x^{2}}{3} - \frac{1}{3}$

Langkah 5.3.2

Kalikan $4$ dengan $3$ .

$\frac{\log (x^{12} {({(x - 1)}^{2})}^{3}) - x^{2}}{3} - \frac{1}{3}$

Langkah 5.4

Kalikan eksponen dalam ${({(x - 1)}^{2})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\log (x^{12} {(x - 1)}^{2 \cdot 3}) - x^{2}}{3} - \frac{1}{3}$

Langkah 5.4.2

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$\frac{\log (x^{12} {(x - 1)}^{6}) - x^{2}}{3} - \frac{1}{3}$