Prakalkulus Contoh

$4 \ln (x + 3) + \ln (5 x + 2) - \frac{1}{2} \cdot \ln (x^{3} + 3) + 4 \ln (x - 3) - 4 \ln (x + 5)$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Sederhanakan $4 \ln (x + 3)$ dengan memindahkan $4$ ke dalam logaritma.

$\ln ({(x + 3)}^{4}) + \ln (5 x + 2) - \frac{1}{2} \cdot \ln (x^{3} + 3) + 4 \ln (x - 3) - 4 \ln (x + 5)$

Langkah 1.2

Kalikan $- \frac{1}{2} \ln (x^{3} + 3)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Susun kembali $\ln (x^{3} + 3)$ dan $\frac{1}{2}$ .

$\ln ({(x + 3)}^{4}) + \ln (5 x + 2) - (\frac{1}{2} \ln (x^{3} + 3)) + 4 \ln (x - 3) - 4 \ln (x + 5)$

Langkah 1.2.2

Sederhanakan $\frac{1}{2} \ln (x^{3} + 3)$ dengan memindahkan $\frac{1}{2}$ ke dalam logaritma.

$\ln ({(x + 3)}^{4}) + \ln (5 x + 2) - \ln ({(x^{3} + 3)}^{\frac{1}{2}}) + 4 \ln (x - 3) - 4 \ln (x + 5)$

Langkah 1.3

Sederhanakan $4 \ln (x - 3)$ dengan memindahkan $4$ ke dalam logaritma.

$\ln ({(x + 3)}^{4}) + \ln (5 x + 2) - \ln ({(x^{3} + 3)}^{\frac{1}{2}}) + \ln ({(x - 3)}^{4}) - 4 \ln (x + 5)$

Langkah 1.4

Sederhanakan $- 4 \ln (x + 5)$ dengan memindahkan $4$ ke dalam logaritma.

$\ln ({(x + 3)}^{4}) + \ln (5 x + 2) - \ln ({(x^{3} + 3)}^{\frac{1}{2}}) + \ln ({(x - 3)}^{4}) - \ln ({(x + 5)}^{4})$

Langkah 2

Gunakan sifat hasil kali dari logaritma, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln ({(x + 3)}^{4} (5 x + 2)) - \ln ({(x^{3} + 3)}^{\frac{1}{2}}) + \ln ({(x - 3)}^{4}) - \ln ({(x + 5)}^{4})$

Langkah 3

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{{(x + 3)}^{4} (5 x + 2)}{{(x^{3} + 3)}^{\frac{1}{2}}}) + \ln ({(x - 3)}^{4}) - \ln ({(x + 5)}^{4})$

Langkah 4

Gunakan sifat hasil kali dari logaritma, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (\frac{{(x + 3)}^{4} (5 x + 2)}{{(x^{3} + 3)}^{\frac{1}{2}}} {(x - 3)}^{4}) - \ln ({(x + 5)}^{4})$

Langkah 5

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{\frac{{(x + 3)}^{4} (5 x + 2)}{{(x^{3} + 3)}^{\frac{1}{2}}} {(x - 3)}^{4}}{{(x + 5)}^{4}})$

Langkah 6

Gabungkan $\frac{{(x + 3)}^{4} (5 x + 2)}{{(x^{3} + 3)}^{\frac{1}{2}}}$ dan ${(x - 3)}^{4}$ .

$\ln (\frac{\frac{{(x + 3)}^{4} (5 x + 2) {(x - 3)}^{4}}{{(x^{3} + 3)}^{\frac{1}{2}}}}{{(x + 5)}^{4}})$

Langkah 7

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\ln (\frac{{(x + 3)}^{4} (5 x + 2) {(x - 3)}^{4}}{{(x^{3} + 3)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{{(x + 5)}^{4}})$

Langkah 8

Gabungkan.

$\ln (\frac{{(x + 3)}^{4} (5 x + 2) {(x - 3)}^{4} \cdot 1}{{(x^{3} + 3)}^{\frac{1}{2}} {(x + 5)}^{4}})$

Langkah 9

Kalikan ${(x + 3)}^{4}$ dengan $1$ .

$\ln (\frac{{(x + 3)}^{4} (5 x + 2) {(x - 3)}^{4}}{{(x^{3} + 3)}^{\frac{1}{2}} {(x + 5)}^{4}})$