Prakalkulus Contoh

$\log (\sqrt{\frac{x^{2} + 7}{(x^{4} + 8) {(x^{2} - 16)}^{5}}})$

Langkah 1

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$\log (\sqrt{\frac{x^{2} + 7}{(x^{4} + 8) {(x^{2} - 4^{2})}^{5}}})$

Langkah 2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 4$ .

$\log (\sqrt{\frac{x^{2} + 7}{(x^{4} + 8) {((x + 4) (x - 4))}^{5}}})$

Langkah 3

Terapkan kaidah hasil kali ke $(x + 4) (x - 4)$ .

$\log (\sqrt{\frac{x^{2} + 7}{(x^{4} + 8) {(x + 4)}^{5} {(x - 4)}^{5}}})$

Langkah 4

Tulis kembali $\frac{x^{2} + 7}{(x^{4} + 8) {(x + 4)}^{5} {(x - 4)}^{5}}$ sebagai ${(\frac{1}{{(x + 4)}^{2} {(x - 4)}^{2}})}^{2} \frac{x^{2} + 7}{(x^{4} + 8) (x + 4) (x - 4)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Faktorkan kuadrat sempurna $1^{2}$ dari $x^{2} + 7$ .

$\log (\sqrt{\frac{1^{2} (x^{2} + 7)}{(x^{4} + 8) {(x + 4)}^{5} {(x - 4)}^{5}}})$

Langkah 4.2

Susun kembali pecahan $\frac{1^{2} (x^{2} + 7)}{{({(x + 4)}^{2} {(x - 4)}^{2})}^{2} ((x^{4} + 8) (x + 4) (x - 4))}$ .

$\log (\sqrt{{(\frac{1}{{(x + 4)}^{2} {(x - 4)}^{2}})}^{2} \frac{x^{2} + 7}{(x^{4} + 8) (x + 4) (x - 4)}})$

Langkah 5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$\log (\frac{1}{{(x + 4)}^{2} {(x - 4)}^{2}} \sqrt{\frac{x^{2} + 7}{(x^{4} + 8) (x + 4) (x - 4)}})$

Langkah 6

Tulis kembali $\sqrt{\frac{x^{2} + 7}{(x^{4} + 8) (x + 4) (x - 4)}}$ sebagai $\frac{\sqrt{x^{2} + 7}}{\sqrt{(x^{4} + 8) (x + 4) (x - 4)}}$ .

$\log (\frac{1}{{(x + 4)}^{2} {(x - 4)}^{2}} \cdot \frac{\sqrt{x^{2} + 7}}{\sqrt{(x^{4} + 8) (x + 4) (x - 4)}})$

Langkah 7

Gabungkan.

$\log (\frac{1 \sqrt{x^{2} + 7}}{{(x + 4)}^{2} {(x - 4)}^{2} \sqrt{(x^{4} + 8) (x + 4) (x - 4)}})$

Langkah 8

Kalikan $\sqrt{x^{2} + 7}$ dengan $1$ .

$\log (\frac{\sqrt{x^{2} + 7}}{{(x + 4)}^{2} {(x - 4)}^{2} \sqrt{(x^{4} + 8) (x + 4) (x - 4)}})$

Langkah 9

Kalikan $\frac{\sqrt{x^{2} + 7}}{{(x + 4)}^{2} {(x - 4)}^{2} \sqrt{(x^{4} + 8) (x + 4) (x - 4)}}$ dengan $\frac{\sqrt{(x^{4} + 8) (x + 4) (x - 4)}}{\sqrt{(x^{4} + 8) (x + 4) (x - 4)}}$ .

$\log (\frac{\sqrt{x^{2} + 7}}{{(x + 4)}^{2} {(x - 4)}^{2} \sqrt{(x^{4} + 8) (x + 4) (x - 4)}} \cdot \frac{\sqrt{(x^{4} + 8) (x + 4) (x - 4)}}{\sqrt{(x^{4} + 8) (x + 4) (x - 4)}})$

Langkah 10

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Kalikan $\frac{\sqrt{x^{2} + 7}}{{(x + 4)}^{2} {(x - 4)}^{2} \sqrt{(x^{4} + 8) (x + 4) (x - 4)}}$ dengan $\frac{\sqrt{(x^{4} + 8) (x + 4) (x - 4)}}{\sqrt{(x^{4} + 8) (x + 4) (x - 4)}}$ .

$\log (\frac{\sqrt{x^{2} + 7} \sqrt{(x^{4} + 8) (x + 4) (x - 4)}}{{(x + 4)}^{2} {(x - 4)}^{2} \sqrt{(x^{4} + 8) (x + 4) (x - 4)} \sqrt{(x^{4} + 8) (x + 4) (x - 4)}})$

Langkah 10.2

Pindahkan $\sqrt{(x^{4} + 8) (x + 4) (x - 4)}$ .

$\log (\frac{\sqrt{x^{2} + 7} \sqrt{(x^{4} + 8) (x + 4) (x - 4)}}{{(x + 4)}^{2} {(x - 4)}^{2} (\sqrt{(x^{4} + 8) (x + 4) (x - 4)} \sqrt{(x^{4} + 8) (x + 4) (x - 4)})})$

Langkah 10.3

Naikkan $\sqrt{(x^{4} + 8) (x + 4) (x - 4)}$ menjadi pangkat $1$ .

$\log (\frac{\sqrt{x^{2} + 7} \sqrt{(x^{4} + 8) (x + 4) (x - 4)}}{{(x + 4)}^{2} {(x - 4)}^{2} ({\sqrt{(x^{4} + 8) (x + 4) (x - 4)}}^{1} \sqrt{(x^{4} + 8) (x + 4) (x - 4)})})$

Langkah 10.4

Naikkan $\sqrt{(x^{4} + 8) (x + 4) (x - 4)}$ menjadi pangkat $1$ .

$\log (\frac{\sqrt{x^{2} + 7} \sqrt{(x^{4} + 8) (x + 4) (x - 4)}}{{(x + 4)}^{2} {(x - 4)}^{2} ({\sqrt{(x^{4} + 8) (x + 4) (x - 4)}}^{1} {\sqrt{(x^{4} + 8) (x + 4) (x - 4)}}^{1})})$

Langkah 10.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\log (\frac{\sqrt{x^{2} + 7} \sqrt{(x^{4} + 8) (x + 4) (x - 4)}}{{(x + 4)}^{2} {(x - 4)}^{2} {\sqrt{(x^{4} + 8) (x + 4) (x - 4)}}^{1 + 1}})$

Langkah 10.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\log (\frac{\sqrt{x^{2} + 7} \sqrt{(x^{4} + 8) (x + 4) (x - 4)}}{{(x + 4)}^{2} {(x - 4)}^{2} {\sqrt{(x^{4} + 8) (x + 4) (x - 4)}}^{2}})$

Langkah 10.7

Tulis kembali ${\sqrt{(x^{4} + 8) (x + 4) (x - 4)}}^{2}$ sebagai $(x^{4} + 8) (x + 4) (x - 4)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.7.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{(x^{4} + 8) (x + 4) (x - 4)}$ sebagai ${((x^{4} + 8) (x + 4) (x - 4))}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log (\frac{\sqrt{x^{2} + 7} \sqrt{(x^{4} + 8) (x + 4) (x - 4)}}{{(x + 4)}^{2} {(x - 4)}^{2} {({((x^{4} + 8) (x + 4) (x - 4))}^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Langkah 10.7.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (\frac{\sqrt{x^{2} + 7} \sqrt{(x^{4} + 8) (x + 4) (x - 4)}}{{(x + 4)}^{2} {(x - 4)}^{2} {((x^{4} + 8) (x + 4) (x - 4))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Langkah 10.7.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\log (\frac{\sqrt{x^{2} + 7} \sqrt{(x^{4} + 8) (x + 4) (x - 4)}}{{(x + 4)}^{2} {(x - 4)}^{2} {((x^{4} + 8) (x + 4) (x - 4))}^{\frac{2}{2}}})$

Langkah 10.7.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.7.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\log (\frac{\sqrt{x^{2} + 7} \sqrt{(x^{4} + 8) (x + 4) (x - 4)}}{{(x + 4)}^{2} {(x - 4)}^{2} {((x^{4} + 8) (x + 4) (x - 4))}^{\frac{2}{2}}})$

Langkah 10.7.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\log (\frac{\sqrt{x^{2} + 7} \sqrt{(x^{4} + 8) (x + 4) (x - 4)}}{{(x + 4)}^{2} {(x - 4)}^{2} {((x^{4} + 8) (x + 4) (x - 4))}^{1}})$

Langkah 10.7.5

Sederhanakan.

$\log (\frac{\sqrt{x^{2} + 7} \sqrt{(x^{4} + 8) (x + 4) (x - 4)}}{{(x + 4)}^{2} {(x - 4)}^{2} ((x^{4} + 8) (x + 4) (x - 4))})$

Langkah 11

Kalikan ${(x + 4)}^{2}$ dengan $x + 4$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Pindahkan $x + 4$ .

$\log (\frac{\sqrt{x^{2} + 7} \sqrt{(x^{4} + 8) (x + 4) (x - 4)}}{(x + 4) {(x + 4)}^{2} {(x - 4)}^{2} ((x^{4} + 8) (x - 4))})$

Langkah 11.2

Kalikan $x + 4$ dengan ${(x + 4)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1

Naikkan $x + 4$ menjadi pangkat $1$ .

$\log (\frac{\sqrt{x^{2} + 7} \sqrt{(x^{4} + 8) (x + 4) (x - 4)}}{{(x + 4)}^{1} {(x + 4)}^{2} {(x - 4)}^{2} ((x^{4} + 8) (x - 4))})$

Langkah 11.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\log (\frac{\sqrt{x^{2} + 7} \sqrt{(x^{4} + 8) (x + 4) (x - 4)}}{{(x + 4)}^{1 + 2} {(x - 4)}^{2} ((x^{4} + 8) (x - 4))})$

Langkah 11.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$\log (\frac{\sqrt{x^{2} + 7} \sqrt{(x^{4} + 8) (x + 4) (x - 4)}}{{(x + 4)}^{3} {(x - 4)}^{2} ((x^{4} + 8) (x - 4))})$

Langkah 12

Kalikan ${(x - 4)}^{2}$ dengan $x - 4$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Pindahkan $x - 4$ .

$\log (\frac{\sqrt{x^{2} + 7} \sqrt{(x^{4} + 8) (x + 4) (x - 4)}}{{(x + 4)}^{3} ((x - 4) {(x - 4)}^{2}) (x^{4} + 8)})$

Langkah 12.2

Kalikan $x - 4$ dengan ${(x - 4)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.1

Naikkan $x - 4$ menjadi pangkat $1$ .

$\log (\frac{\sqrt{x^{2} + 7} \sqrt{(x^{4} + 8) (x + 4) (x - 4)}}{{(x + 4)}^{3} ({(x - 4)}^{1} {(x - 4)}^{2}) (x^{4} + 8)})$

Langkah 12.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\log (\frac{\sqrt{x^{2} + 7} \sqrt{(x^{4} + 8) (x + 4) (x - 4)}}{{(x + 4)}^{3} {(x - 4)}^{1 + 2} (x^{4} + 8)})$

Langkah 12.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$\log (\frac{\sqrt{x^{2} + 7} \sqrt{(x^{4} + 8) (x + 4) (x - 4)}}{{(x + 4)}^{3} {(x - 4)}^{3} (x^{4} + 8)})$

Langkah 13

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\log (\frac{\sqrt{(x^{2} + 7) (x^{4} + 8) (x + 4) (x - 4)}}{{(x + 4)}^{3} {(x - 4)}^{3} (x^{4} + 8)})$